リスト：大学教養レベルの数学：副読本 を表示しています。（全 6 件）

そもそもは数学の本なのだが、プログラミングの本の参考文献として載
っていたのが読むきっかけ。アメリカで出版されているプログラミング
関連本では、必ずといっていいほどこの本が推奨されているといってよ
い。なんでもマイクロソフトでは新入社員はこの本を必ず読むことにな
っているらしい。
数学問題の解き方を書いた本というよりは、ヒューリスティックな方法
論に基づいた、よりひろく問題解決法について論じた本といってよい。
私にとっては、この本は受験生ではなくプログラマーに薦める。（エパメイノンダス / 2006-04-24）

名著。
今まで何故この本を読んでいなかったのか、悔やまれてならない。
高校一年程度の数学の知識で十分に対応できる水準。数学の問題をどう解くか？という問題に直面している受験生はある程度知識が貯まったら目を通すとよい。問題を理解する、計画を立てる、計画を実行する、振り返る。本書見返りにあるチャートは一見凡庸に見えるが、一般的にどう問題を解くか、についてパースペクティブを与えてくれるような本はそうそうないはず。
何より読むべきは社会科学系の人間で、数学を必要とする人だろう。この分野では数学の「結果」に関して、網羅的に扱っている本を通じ学習する機会が多い。そのためか、例えば証明の戦略に関して意識的に書かれたものに出会う機会が少なくなる。実のところ数学をどう「使うか」、という段で必要な知識はこの本で述べられているような事だったりするのだ。
地味な版元から出てる本だが、見逃せない一冊である。（itv / 2002-10-15）

この本は数学の問題を解く枠組を説明した名著として知られていますが、その枠組は基本的であるだけに普遍的であり、昨今の「問題解決」「意思決定」「クリティカル・シンキング」関連の有象無象のビジネス本の類に辟易している方にも是非お勧めしたい一冊です。廉価であることもありコスト・パフォーマンスは保証します。（jim11 / 2001-06-27）

　数学が苦手な人間は、例えば「チャート式」の問題解答を読んでも、「なんでこういう式変形や手順を思いつくんだろう？」と腑に落ちないことがしばしばあるものです。しかし、この本を読んで「発想の手口」の代表例（数学の得意な人ならほとんど常識レベルのことでしょうが）を学んでから参考書の解答例を読むと、解答執筆者の思考過程が見透かせるようになります。高校生が読んでおくべき本の一つでしょう。（Poulain / 2006-07-10）

本書には問題を解く際に役立つ様々な見解が豊富に盛り込まれ
ている。業務の自動化の進展によって創造的な仕事を要求され
る機会が徐々に増しているのを感じている私はこの本を時々手
にとるのだが、その度に得るものがある。問題を解決する経験
を積むにつれて本書がこの種の本にありがちな空論ではなく、
経験に裏打ちされた確かなクオリティをもつ良書であることを
確認できるはずである。だが問題解決経験が乏しいと得るもの
は少ないだろうと思う。また問題解決経験が豊富な人も得るも
のは少ないだろう。だがその場合でも、はっきりと問題解決
プロセスを言語化していない人なら、きっと得るものがある。（長谷部　智晴 / 2004-05-19）

ずっと、予備校や塾で数学と物理を教えています｡
毎年、国立大学の出願も迫った冬の最後の授業ではこの本を使って授業をします｡ゆとり教育という美名の、しかし誤った教育政策で数学という自由と美を求める、物理と並んで人間の究極の知性の一つであるこのすばらしいものを細分化しかつ寸断し、量を激減させてしまったこの国で、その犠牲者である高校生たちに渾身の力とエネルギーと誇りを持ってこの｢オイラーの贈り物｣を使ってオイラーの公式を証明しています｡その後のアンケートでは｢美しい！｣｢数学すごすぎ！｣ ｢数学をやってきてよかった｣｢数学って計算じゃないっって解ってきました｣その他溢れるほどの感動です｡こいつの圧倒的な美しさ、深遠さに触れることができないで死ぬのはもったいないですよ。
みなさん、こんな本を読めるなんて一生の財産です｡（隊長@神戸 / 2002-05-21）

この本を読むときは紙と鉛筆、電卓を用意してください。この本のいいところは数式に実際に数字を当てはめて見ることで、理解が深まる様にしているところです。そうやっていろいろと試していくことで、数学の美しさとかおもしろさとかがわかってくるのですね。
たくさん数式が出てくるので、数学が苦手だった人にはちょっとつらいかも知れません。でも、高校時代、数学がそれほど嫌いではなかった人なら、ちょっと読んでみるといいかも。当時分からなかった「数学の美」が分かるかも知れません。（kendama / 2002-01-06）

　５年ほど前に偶然手にした書籍が版を重ね、文庫本になって帰ってきました。初等教育における数学の重要性を熱心に語る吉田先生の真骨頂となるとても大切な著作です。　序文には「意欲溢れる中高生にも理解できる内容」となっていますが、著作の構成は現時の中高生にはやや難解な印象を持ちました。のっけから「二項定理」の解説になっているので、独習書というよりも、極めて丁寧な高等数学への道案内という位置づけになるような気がします。演習問題も豊富ですから、独力で計算することによって、「解らなかったことが解るようになる」という数学特有の快感を味わえる、画期的な著作です。（ / 2004-02-20）

第一声として、
　これほど、高校から大学への橋渡しの本として、最良の本はまずない！！
という事です。
　
単に丁寧に書いているというだけではなく、
単にお話として書いているのでもなく、
知的好奇心を擽りながら、
単にお話にならずに、
大学１回生の学生が学ぶ、最も重要な概念を、キチンと説明して、
高校から大学へと進む学生が、必要となる知識や概念を、有機的に、
その都度、自然な形で導入して、丁寧な説明をしていき、
途中の計算を決して省く事無く、
実際に計算して示し、
手で計算を進めることで、実感として体得する感覚が得られる事と、
解答が丁寧である事、
選んでいる話題が、最も重要なものである事、
知的感性と実際に解く力である知的筋力がしっかり身に付く事、
数学の実用性に重きを置いている本である事、
教育的本である事、
・・・この一冊をきちんと学んでおけば、大学１回生の学生が、
つまずく可能性は、とても小さくなります。
ただ、数学科を目指す人には物足りないですし、数学を実用的に考
えているので、そうではない事を念頭にある学生には、向かない点
があります。
そうではない限りでは、本当にこれほど、いい本は、他にありません！！！
是非、購入して、高校生は読んでみるといいと思います！！！
（hrclprtmt / 2005-12-28）

私はレビューを読んで、面白そうと思って買ったのですが・・・
想像したのとは違う書物でした。
数列や二項定理に始まり、オイラーの公式導出と応用まで書かれていて非常に幅広く数学を学べることには間違いないです。
でもこれでは教科書と変わらないような気がします。
（現役高校生にとっては教科書より難しいかも）
私は仕事で数学をよく使用するので、この本が一冊机にあると非常に嬉しいです。
また理系ですので読み物として読んでいるときも楽しいし、懐かしかったです。
しかし、万人の人にこの本を薦められるかというとそれは無理といわざるをえません。
サイモン・シン著の「フェルマーの最終定理」みたいな本を想像して、読もうとしている文系の方は買わない方がいいです。
数学の先生とか理系の人にはオススメです。
いろいろ文句も書きましたが、数学の本質が書いてあることは間違いないです。（貨物列車を止めた男 / 2005-03-03）

初版が出た時はアッという間にベストセラーになりました（その時も書評を書いたことを記憶しています）。
それから20年近くが経過し、大学生向けの教科書はどんどん易しく、そう言って支障があるならuser-friendlyになっていきました。
だから、現時点でこの本が存在する意義は、初版出版時よりは低くなっているかもしれません。現に、この本の説明法は、昔から知られていたものではあると思います。今冷静に振り返ると、それほどオリジナリティに溢れた説明でもありません。
例えば、フーリエ解析をスペクトル分析として理解することは、実は周知であり、古い本では小針『確率・統計入門』にも書いてあります。rotの理解法も、古い本では桂井『電磁気学の学び方』に書いてありました。
複素積分の直観的理解も複素解析の本にはしばしば書いてあり、特にこの内容に関しては『ヴィジュアル複素解析』のような決定版と言える本も出てしまいました。
だから、本書の独特の説明法は、他の書物にもしばしば見出されるのです。
しかし、なぜ今でも本書を高く推すかと言われると、コンパクトな一冊本で、予備知識はほとんど不要でもあり、解析の全体像を俯瞰できるからです。実際、本書を早期に読了しておけば、後の学習は格段に楽になるでしょう。
本書について「これ一冊では勉強したことにならない」という批判があるようですが、それは当たり前。そもそも、正規の教科書の代替ではありません。そのような批判は『でる単』と『リーダーズ』を並べて「でる単には単語数が少ない」と言っているようなもの。本書はあくまでも副読本です。そのように割り切って使用すれば、本書は今でも有用な一冊です。（isayamabushiko / 2005-05-28）

線積分、面積分の意味がよくわからんという人から始まり、
ベクトル微分演算子の意味もわからんと言う人にはいいと思う。
自分が最初読んだ時に、面白いなとおもったのは
複素関数のところだった。
今、よくよく考えると志賀浩二の複素数３０講の方が
厳密かつ、明快だし、曖昧な所も少ない。
複素関数の積分は何をやっているかというのをきちんと明示している。
しかし、複素関数論の本を読み始めたときに、こういう考えたかもあるのか、
とちょっと驚いた事がある。
rotationの意味を演算だけできちんと書いていない本もある中
学部で計算を主体に数学を使っている人にはこういう本は多いに救いになると思う。
本書は著者が疑問に思っていた事を基本にして書いている。
よって話題にはムラがあるし、発展性には乏しい。
３体問題についても書いてあるが個人的には固有値問題の話はもうちょっと
丁寧に行った方がいいのではないだろうかと思った。
しかし、存在価値は大いにある本だと思う。（a-and-p / 2005-12-12）

今まで分かっていなかった概念が、非常に簡潔にまとまっていて読んでいて楽しい。「計算は一応できるけど、なんでこんなことをするんだ？？？」という人間に解を与えてくれるのが良い。
コンパクトの概念なんかははじめてわかった気分になりました。固有値やフーリエ級数など理解している部分でもまとまった説明が得られるのはうれしいです。私は、大学を卒業して数年になる技術者ですが本当にお勧めです。（fettle / 2002-09-30）

今まで計算内容にイメージを持てずに来た人（私もそうでした）にとっては、イメージを与えてくれる良い書です。ただ、この本で与えられるイメージが全てではないので、具体的な事例にどんどん当たっていって自分なりのイメージを確立させることが重要だと思います。試験前に読めば救われるという類の本でもないので注意。（ / ）

説明は多かれ少なかれ，目からうろこという表現が当てはまると思う．こういう，行間を読まずに字面を追うだけで理解できる本というのはとてもありがたい．
ただ，読み物としてはとても面白いが試験前に助けになるような本ではない．どちらかというと，ごく一部の分野に焦点を当て，小話をしているような印象を受けた．包括的に理解できるのかと期待していたせいもあり，少々残念であった．この本の著者が真剣に判り易い参考書を執筆したら，面白いのではないかなと思った．（hibitanta / 2005-03-26）

本書を「やさしい」「物足りない」と思う人は、ちゃんとした数学教育を受けた人か数学的素質のある人だと思う。本書はおそらく、そういった人向けに書かれた本ではない。
私は学生時代、徹底した数学嫌いであり数字を扱う科目はひたすら避けて通ってきた。高校を卒業できたのは数学教師のお情けであり、大学で理系の学部を卒業できたのは数学が必修でなかったために過ぎない。一方で学生時代からプログラミングを独学し、現在はプログラマとして働いている。
そんな私だが、プログラミングの世界に深く足を踏み込むにつれ、その背後にある計算理論に興味を持つようになった。しかし、私が理解しているのはせいぜい四則演算と論理演算と2進数くらいである。いきなり難解な数論の本を紐解いても理解できるはずがない。藁にもすがる思いで本書を手に取った。
結果、最後まで読み通すことはできた。本当に数学が分からない人でも読み通せる、というだけでも本書の価値は大きい。最初の一冊で挫折してしまうと、自信を失ってかえって数学嫌いになってしまうことも多いのだ。とはいえ、十分理解できたかと言われると甚だ怪しい。語り口は平易でも、素養のない人間にとってはやはり難しいものは難しいのである。
特に理解に苦しんだ点は、クイズ形式になっている部分の解答である。確かに、解答の内容自体はわかりやすく書かれているので納得はできる。が、「どう考えたらこの発想が出てくるのか」という疑問には十分な説明がなされていないと感じた。結局、著者も数学力のある人なので「数学の分からない人は何が分からないのか」を分かっていないのかもしれない。
とはいえ、苦手な数学を克服したいと思っている社会人向けの本、というコンセプトは評価したい。知る限り類書もないので、数学再入門の最初の一冊としては良いと思う。（Yazin / 2008-09-23）

帰納法などを高校時代に学んだことがない人がこれからプログラムを書くために必要な数学的基礎知識を習得するためには最高の本。理系の方は、３時間もあれば、忘れかけていた知識の復習になるので、数学を離れて長い人にもお薦めの一冊。ただ、内容はきわめて優しいので、理科系の人は、ちょっとストレスが溜まってしまうかも知れません。ともかく、このような内容の本が出版されることは本当に喜ばしい。できれば、専門書レベルに載っている知識をレベルを落とさずに平易に解説してくれる続刊で発売されることを期待しています。（まぁ坊 / 2005-08-21）

プログラマの数学とはあるが、数学そのものを学ぶための本とい
うよりは、数学的な題材をもとに、数学的な思考ロジックを使っ
た問題解決の考え方を語っている本。ポリアの名著「いかにして
問題をとくか」と同系列の本。
日本において、とりわけ文系出身でソフトウェアを作る人間の場
合に当てはまると思うが、数学的な問題解決思考法を体系的に学
ばずにプログラムを作るハメになっているケースが多いのでは？
そういう人たちのためにもこの本は役立つものと思う。
この本の次にはポリアの本を読むことを薦める。（エパメイノンダス / 2005-07-28）

文系の私ですが、やさしい数学の本だと思いました。
まだ読みすすめていますが、長年疑問に思ってたことを「シンプルにルール化」することで頭の中を整理してくれます。あと文系にはひもを解くような図解もシンプル。
文系ながら数学を克服しようと思ってる人におすすめです。（happy-yuki / 2005-03-30）

数学的な考え方が即戦力になり得るのが、プログラミングの世界である。一見難しく見える問題を、数学的法則を利用して単純化することは、効率の良いプログラムを書く上でとても重要なことである。
文系のプログラマ、理系なら中学生以上でプログラムを書く人は読んでみると良いかも知れない。目の前の問題を、コンピュータはどのようなパターンを使って解くのが効率的かが分かる。
理系で情報工学を少しでもかじったことがある人には「物足りないレベル」に留まっているが、そういう層はこの本の想定外で、もっと専門的な本を読めということだと思う。（SA-77 / 2005-07-25）

とかく線形代数というと、いかめしい用語と面倒な数式処理に惑わされて、
用語や処理の「意味」についてきちんと理解するのが困難になりがちですが、
この本だと色々な線形代数の概念が実に具体的にわかります。
# まあ、純粋な数学屋さんから見ると、こういう「具体的イメージ」に
# 訴求するやり方はかえって推奨できないんでしょうけどね。
世の中、実は単に「数式処理が得意」なだけの人が「数学が得意」と
誤解されがちですが（実際に幅をきかせていることも多いですが）、
本当に大事なのは、様々な「概念を理解できているか」だと思います。
この本には次のように書かれていて、私も全く同感です。
「行列式の計算はできるけど、行列式の意味は知らない、
なんて勉強が、何の役に立ちますか？・・・「謎の値」のまま
行列式が求められたところで、何の役にもたちません。」
ともかくお勧めです。ここ数年で買った数学関係の本の最大の
ヒット作です。
# なお、「プログラミングのための」という題名ですが
# プログラムの本ではありません。まあ、その辺は著者の
# 前書きを読んでください。（のぶけい / 2004-10-31）

ある写像が単射かどうかを「ぺちゃんこにつぶすかどうか」と
表現するなど、感覚的、概念的な理解を徹底的に追及した本です。
普通の数学の本で完全に理解できる方はともかく、私のような
人間には大変有り難い本です。
ここまで極めた本を書くのは並大抵の仕事ではないと
思いますが同じ作者でのシリーズ化を是非お願いしたいです。
星100個でも足りません。（kotakota / 2005-03-14）

線型代数の勘所を易しく平易に解説した本。
形式に走らず、線型代数のいろいろな概念の｢意味」
を具体例を示しつつ丁寧に教えてくれます。
例えば、行列式の意味はこの本を読めば容易に
理解できます。
とてもよい本だと思うのですが、後半の行列の数値計算の解説は
とても中途半端で、食い足りないかんじです。プログラムを実装できる
ほどの知識を提供してくれていません。書名で中身を予想して買って
しまった方は少々がっかりするでしょう。
「プログラマのための線形代数入門」あたりが正しい書名ではないかと
思います。（中村拓男 / 2007-04-12）

この本はほんとにいいです。
「直感的に線形代数を把握する」
この目的には一番合った本です。
何回も線形代数の教科書読んだけど、結局何をしたいのかわからん、と頭を抱えている人にお勧め。（井戸端 / 2006-06-19）

良い本ですが、私は一度では理解できませんでした。もうひとつの良書で
ある　”ゼロから学ぶ線形代数”と交互に読みました。2回目読んだ頃から
めきめきわかり始めました。
私は医学部出身なので理系です。高校までは数学は大の得意でした。
線形代数は難しいです。良書があっても、かなり頑張らないとわか
らないと思います。文系の頭の人は、結局わからないまま終わるよう
な気もします。計算ができたからわかっているとは言えないところが
線形代数だと今は思います。
分ってみると非常に楽しい。数学を趣味にできるかなという感じすら
あります。この本とゼロから学ぶ線形代数を良書として推薦します。
他にも読んでみましたが、とりあえず、この2冊を熟読することを
おすすめします。一度挫折した方々、頑張ってください。
（kanchan33 / 2008-07-25）

本書は「ゲーデル、エッシャー、バッハ―　あるいは不思議の環」の訳者でもある著者が1996年に著された「不完全性定理―数学的体系のあゆみ」(日本評論社)を文庫化したものです。文庫化に際し、改善すべき内容も気付いた範囲で修正されたそうです。 (例：円周率の桁数字において「９が１０個以上続けて現れるところがあるか」という問いは、この１０年で答えが得られています！)
「応用数学者が書いた超数学入門」ですので、専門外の人がつまづきやすいポイントがうまく説明されていると思いました。「形式的世界と実質的世界」「数学と超数学」「数学的体系の論理的構造」に関してうまく図解(イメージ化)して説明されているところに好感が持てました。とはいえ、最後の「不完全性定理」の説明は、まったく初めての人にはやや難しいのでは、とも思いました。（「対角線論法」や自己言及に関するパラドックスに慣れていないとチョット辛い？)　そのような超初心者の方は、例えば「無限論の教室」(野矢茂樹)などの易しめの読み物でイメージを掴んでから本書に取り組まれると理解が深まるのではないかと思います。(その後、さらに興味をお持ちになられた方は、より本格的な書物(例えば「ゲーデルは何を証明したか―数学から超数学へ」(E. ナーゲル)や「ゲーデルの世界―完全性定理と不完全性定理」(広瀬 健, 横田 一正)など)に取り組まれるとよろしいのではないでしょうか)（ゴルゴ十三 / 2006-05-21）

まず、ゲーデルの不完全性定理の入門書として、質、コストパフォーマンス（安い！）ともにベストだと思います。わかりやすい上に、概念だけでなく、自分でも証明を追えるようになっています。
ゲーデルに限らず、集合論の大切さなど、数学の概念的な面白さや、数学者の意外な生涯（カントルの悲劇というか）などについての記述も充実していて、数学のおはなしとしても楽しめます。
ゲーデルの不完全性定理、チューリングマシーンをめぐるさまざまな
解釈についても触れてあり、自分で考えるきっかけにもなります。（ガアタ / 2007-01-09）

　「完全性」、「不完全性」、「無矛盾性」といった単語を辞書に載っている意味で捕らえると永久に理解できません。「完全」の反対語が「不完全」では無いからです。本書を読めばそこらへんが確実にわかります。
　また、ゲーデル数を構成する方法については触れていませんが、そのキモは解ります。ゲーデルのすごい着想が何十にも折り重なって完成された仕事であることがわかります。
　野崎さんの本は、わかりやすい上にキモがつかめる本が多いのですが、この本も例外ではありません。　（さるサル / 2006-06-01）

不完全性定理の肝であるゲーデル数が、カントール対角線論法の応用であるということが明示されているという一点において、近年最良のゲーデル入門書だ。
ヴィトゲンシュタインのいう「見渡す」効果を最大限利用したということができる。
ゲーデル入門にはまず本書のカントール関連の記述から、と推薦しておきたい。（yojisekimoto / 2007-05-22）

古代史の中で数学がはじまってから、不完全性定理が見出だされる、現代までの数学の流れがわかりやすく書かれています。
　数学の込み入った予備知識がなくとも、数学自体を議論するために超数学が生まれ、その中で不完全性定理が現れた雰囲気はよく伝わってきました。証明に関しては、ある程度簡略化されてありますが、なんとなく納得できる論理の展開がなされています。
　肝心の不完全性定理は最終章のみで扱われているので、不完全性定理だけを特に知りたいという方には物足りないかもしれません。（ちどり / 2007-02-28）