「プログラマの数学」 とその関連商品

帰納法などを高校時代に学んだことがない人がこれからプログラムを書くために必要な数学的基礎知識を習得するためには最高の本。理系の方は、３時間もあれば、忘れかけていた知識の復習になるので、数学を離れて長い人にもお薦めの一冊。ただ、内容はきわめて優しいので、理科系の人は、ちょっとストレスが溜まってしまうかも知れません。ともかく、このような内容の本が出版されることは本当に喜ばしい。できれば、専門書レベルに載っている知識をレベルを落とさずに平易に解説してくれる続刊で発売されることを期待しています。 (まぁ坊/2005-08-21)

本書を「やさしい」「物足りない」と思う人は、ちゃんとした数学教育を受けた人か数学的素質のある人だと思う。本書はおそらく、そういった人向けに書かれた本ではない。

私は学生時代、徹底した数学嫌いであり数字を扱う科目はひたすら避けて通ってきた。高校を卒業できたのは数学教師のお情けであり、大学で理系の学部を卒業できたのは数学が必修でなかったために過ぎない。一方で学生時代からプログラミングを独学し、現在はプログラマとして働いている。

そんな私だが、プログラミングの世界に深く足を踏み込むにつれ、その背後にある計算理論に興味を持つようになった。しかし、私が理解しているのはせいぜい四則演算と論理演算と2進数くらいである。いきなり難解な数論の本を紐解いても理解できるはずがない。藁にもすがる思いで本書を手に取った。

結果、最後まで読み通すことはできた。本当に数学が分からない人でも読み通せる、というだけでも本書の価値は大きい。最初の一冊で挫折してしまうと、自信を失ってかえって数学嫌いになってしまうことも多いのだ。とはいえ、十分理解できたかと言われると甚だ怪しい。語り口は平易でも、素養のない人間にとってはやはり難しいものは難しいのである。

特に理解に苦しんだ点は、クイズ形式になっている部分の解答である。確かに、解答の内容自体はわかりやすく書かれているので納得はできる。が、「どう考えたらこの発想が出てくるのか」という疑問には十分な説明がなされていないと感じた。結局、著者も数学力のある人なので「数学の分からない人は何が分からないのか」を分かっていないのかもしれない。

とはいえ、苦手な数学を克服したいと思っている社会人向けの本、というコンセプトは評価したい。知る限り類書もないので、数学再入門の最初の一冊としては良いと思う。 (Yazin/2008-09-23)

グラフ理論や数理論理学、集合論に、計算可能性など、
情報系の大学を出た方なら、常識的なトピックが、
丁寧に説明されています。
文系出身の方や、理系でも物理や化学系の方など、
就職して、プログラムを書かざるを得なくなった方には、
オススメの一冊だと思います。 (palemoon/2005-05-21)

数学的な考え方が即戦力になり得るのが、プログラミングの世界である。一見難しく見える問題を、数学的法則を利用して単純化することは、効率の良いプログラムを書く上でとても重要なことである。
文系のプログラマ、理系なら中学生以上でプログラムを書く人は読んでみると良いかも知れない。目の前の問題を、コンピュータはどのようなパターンを使って解くのが効率的かが分かる。
理系で情報工学を少しでもかじったことがある人には「物足りないレベル」に留まっているが、そういう層はこの本の想定外で、もっと専門的な本を読めということだと思う。 (SA-77/2005-07-25)

文系の私ですが、やさしい数学の本だと思いました。
まだ読みすすめていますが、長年疑問に思ってたことを「シンプルにルール化」することで頭の中を整理してくれます。あと文系にはひもを解くような図解もシンプル。
文系ながら数学を克服しようと思ってる人におすすめです。 (happy-yuki/2005-03-30)

プログラマの数学とはあるが、数学そのものを学ぶための本とい
うよりは、数学的な題材をもとに、数学的な思考ロジックを使っ
た問題解決の考え方を語っている本。ポリアの名著「いかにして
問題をとくか」と同系列の本。
日本において、とりわけ文系出身でソフトウェアを作る人間の場
合に当てはまると思うが、数学的な問題解決思考法を体系的に学
ばずにプログラムを作るハメになっているケースが多いのでは？
そういう人たちのためにもこの本は役立つものと思う。
この本の次にはポリアの本を読むことを薦める。 (エパメイノンダス/2005-07-28)

結城浩さんの「プログラマの数学」

結城さんの本、ＪａｖａやＰｅｒｌの入門書でも、
背景知識ゼロからきちんとわかるように説明してくださるので、
今回も期待通りでした。


注意が必要なのは、この本のタイトル！

「プログラマの」とついていますが、
対象は「プログラマ」に限りません。

数学を用いた論理的な考え方とはどういうものか、
現実問題への数学の具体的な適用方法はどういうものか、を
中高生レベルの知識で解き明かしてくださっています。

大学教養レベルの数学を学んだことのない人向け・・
特に、「文系エンジニア」向けの良書だと思います。

５０ページぐらいまでは、あまりに丁寧すぎてまどろっこしかったですが、
途中から俄然楽しく、
「剰余」の話や「指数」の話等は、クイズ形式でどれもとっても面白い！

計算不可能な問題として、「停止判定問題」等を例にあげて
数学やプログラムとして扱える問題と扱えない問題があることを
きっちり論じています。


巻末に、結城さんの読書案内として、
次に手にとるべき数学の入門書が紹介されていて参考になります。 (papillon/2007-04-04)

とても面白く読めました。
数学って凄いなぁーって思わされました。
途中、自分には難しい所もありましたがわりとすんなり最後まで読み終える事が出来ました。
同時期にプログラムの勉強も始めてたんですが、この本を読むと
なぜか無性にプログラムが作りたくなります。

読み終えて「楽しかった」と感じる本です。 (herbest/2006-05-04)

プログラミングに関連した数学のトピックを、
結城さんらしく丁寧に扱った本です。
ただし、大学などで情報や数学を少しでも勉強している人にとっては
当たり前のことを並べているに過ぎません。
内容は非常に薄いです。
本文に“プログラマのための数学の本です”と書いてありますが、
完全に的外れだと思いました。
これからプログラミングを勉強する人、勉強を始めたばかりの人は
楽しめるかもしれません。 (km510/2005-04-06)

タイトルが紛らわしい。「数学の一般教養--別にプログラマ向けじゃない」あたりが妥当だろう。大学教養水準の数学を勉強したことのない人や数学を教える立場にある人にとっては面白く読める内容だと思うが(値段に見合うかは別)、プログラミングにおける実用的な知識を披露した本にはなっていない。買うならこの点に注意してください。扱われているのは帰納法、背理法、計算量、論理演算、組合せ論などの初歩の初歩である。普通の数学の本では見ないような親しみやすい文体で書かれていること以外には内容には大きな特徴はない。

なお、例として「間違った証明」がいくつか掲載されていることには好感が持てました。この書き方は「理解できたかどうかわからない」という数学に不慣れな人にありがちな状況にある人にとっては助けになると思います。その他の説明も論理数学の部分以外は妥当だったと思います。 (ま2007/2006-07-30)

　クラシック音楽ガイドブックのような本には2種類あるように思う。単に名曲・名演のCDを紹介するだけの本と、作曲家（演奏家・指揮者）の生涯や生きた時代などの背景知識を伝えながら、その音楽に対する著者自身の味わい方を伝えるような本である。

　本書は、コンピュータプログラムを書くために役に立つという観点から数学的思考法をやさしく解説してくれる気品あふれる良書。クラシック音楽ガイドブックに例えれば後者に分類されると思う。つまり、単に数学的知識や概念を紹介するだけでなく、数学があまり得意でない読者と一緒に考えて、彼らに（それが中高生レベルであれ）数の世界の不思議さ・美しさの味わい方に気づかせてくれるような本なのだ。そういう意味ではプログラマ以外の方にもオススメできる。むしろ、数学に苦手意識をもっている中高生や、情報系の専門的教育を受けていないプログラマ、本書に書かれているようなことは全部知っているが著者の数学的トピックに対する扱い方を感じ取りながら自分自身もそれを一緒に楽しみたい、という方にオススメ。

　バッハの「G線上のアリア」を紹介している本があるとする。「自分はこの曲は知っているからこんな本は必要ない」と思うのであれば本書も必要ないだろう。隠れた名曲を紹介している本ではない。著者の「G線上のアリア」の味わい方を読むことによって改めてこの名曲の美しさに感動したい、そんな人なら何度も繰り返し読むに値する味わいが本書にはある。



(萩原　湖太郎/2006-02-15)

SE/PGは文系出身者が多く、意外と数学アレルギーの人が多くいます。そして数学アレルギーの人が書いたプログラムは。。

そういった数学にアレルギーを持っている人にもよいプログラムを書くために数学的な考え方が「役立つ」ことが具体的にわかる良書です。剰余を利用せずに、IF文に溢れたプログラム、指数的爆発で数日間止まらないプログラム、そういったプログラムに悩んでいるかたに一読をお勧めします。

平易に書かれていて計算用の鉛筆や紙も不要（あったほうがよいですが）なので、通勤の合間の読み物にもどうぞ。 (ozakih/2007-05-22)

「プログラマの数学」というなんとも魅力的なタイトルですが
書いてある内容は数学というよりパズルゲームです。
頭の体操として読むならよいのではないでしょうか。 (/)

　著者のwebページでも話題の、(女の子にだけでなく)萌えられる数学(^_^;)。
　不思議な才媛ミルカさんと、元気っ娘テトラちゃんの間で心を揺らしながら、「僕」が数学の問題を考えていく。この手の本でありがちな、子供だましの数学ではなく、おもにオイラーがやったような無限級数や母関数の話が中心なので、良い意味で読み応えがある。ミルカさんは数学に関しては天才的だが、テトラちゃんはそうではないので、テトラちゃんに理解できるように書かれているところを良く読めば、彼女と同じ高校１年生レベルの読者でも理解しながら読めるはずだ。
　また、オイラーなどに興味があり、こういう数学もある程度知っている数学愛好家にも新しい発見があるだけの内容であると思える。そのような人は、出て来る数式を楽しみつつ、「僕」と二人の女の子の数学以外の話も楽しめるはずだ。
　さらに、根っからの理系で、数学自体に萌えているような人にもオススメである。何故なら、ミルカさんの魅力がわかるのは、まさにそういう人だと思えるからだ。 (yoshik-y/2007-06-27)

とても面白い本です。高校3年生の難しい目レベルの数学＋αが楽しんで学べる本です。基本的には元理系なんだけど数学を使うような仕事をしていない大人が高校生くらいを思い出しながら…という内容な気がします。甘酸っぱいストーリーは現役高校生、大学生にはちょっと「くさい」かもしれません。

本書の中の”ぼく”も述べていることですが「自分で数式を書いてみることが大切」です。そのために紙とペンを用意しましょう。（通勤電車の中では数式を書きづらいのが難点ですね。）

オススメの読み方はとりあえず一回通してとにかく読んでみることですね。それで久しぶりに数式に触れたいという意欲が出てくると思います。あとは読み返しながら休日にゆっくりと数式と向き合うと楽しめます。 (木下牛/2007-12-15)

著者は、プログラマの数学や各種コンピュータプログラミング関連図書で知られる結城博氏。

本の大きさはカバンにすっと入れられるサイズで、電車の中や待ち合わせの時間つぶしに持ち歩いても邪魔にならない。
こういうところはよく考えられていると思うし、プログラマの数学を買ったときに不便に思った点なので、改善されていてうれしい。

内容的には中学生でもわかる〜大学生でも難しいと幅広いものがあり、老若男女問わず楽しめる一冊。

楽しめるけれども、きちんとした数学書で、丁寧な解説が随所でなされているのには驚いた。
個人的には、数学があんまり好きじゃないという人にこそ、読んでほしいと思う。
数式が理解できなくても、小説のように図を追って話を読むだけでも、十分に数学の楽しさに触れてもらえると思うので。

また、理工系大学を目指す学生や、そういった大学に所属する学生さんにもぜひ読んでほしい。数学の知識が無いまま読んでも面白いが、数学の知識があれば、噛むほどに味が出てくる一冊だと思うからだ。

僕と数学ガールとの対話が軸となってストーリーが進んでいくので、そういった形式の本がニガテな方には若干つらいかもしれない。（正直、私もなれるまではつらかった）

この本で、数学好きな人が一人でも多くなってくれればと思う。 (にゃんた/2007-07-31)

数学とは何なのか。
学校で教わる数々の数式にはどんな意味があるのか を小説形式で教えてくれる一冊。
登場人物によってレベル分けしてくれていて、
初心者はテトラちゃんと、中級者は主人公と、上級者はミルカさんと一緒に考えていけばいいように作ってある。
想像していたよりはるかに面白かった。
物理を専攻してる私にとって数学は道具であり、苦痛を伴う作業でしかなかった。
しかしこの本のおかげで、数学を見る目が変わった。
数学の面白さに少しふれた気がする。
数学を専攻する人の気持ちが少しわかった気がする。
特にテイラー展開する意味を知ることができたのは大きな収穫だった。
高３、大学１年生程度の知識があった方がより楽しめると思う。 (あう/2009-03-29)

実は続編「数学ガール　フェルマーの最終定理」を先に読んでから、本書を読みました。巻が独立しているので、数学の内容としては違和感なく読めますね。(ストーリーとしては、本書→続編と読む方が確実に"萌えます"(笑)) 本書の数学のレベルはかなり高いところまで行きますね。数列の漸化式を解く際に母関数を活用することで、色んな見方(コンボリューション、数え上げの方法)が学べるようになっています。また連続の世界(微分・積分)と離散の世界(差分・和分)の関係も垣間見たりもします。通読することで、コンピュータ科学の世界で必要にされる"数学的センス"(※)も自然に身に付きそうですね。
数学の内容ももちろんのこと、この"歯ごたえのある数学"に迫る主人公の心構えが良いです。「僕たちは好きで学んでいる。先生を待つ必要はない。授業を待つ必要はない。本を探せばいい。本を読めばいい。広く、深く、ずっと先まで勉強すればいい。」このように主人公はテトラちゃんに数学が得意になる為の心構えを説きます。これが実にイイッ！ 「困ったことに『数学はつみあげ』という信仰もあり、わからんなりにつきあうことが出来なくなっている。分かることを急いでいたら、研究者になんかならん方が良い。すぐにはワカランことを考えて、そのうち何とかするのが、研究というものなのだから」(森 毅)を思い出します。「例示は理解の試金石」を実践し、演繹的思考と帰納的思考の間を行ったり来たりする主人公の姿に「そのうち何とかする」態度が窺えます。好著です。
(※)本書のネタの多くは「コンピュータの数学」(グレアム、クヌース、パタシュニク)により詳しい解説があります。 (ゴルゴ十三/2008-08-10)

数学でいう証明は、ときに「あっ、なるほど!」という美しさを見せることがある。そのときに感じるちょっとした感動を味わった。

ミルカさんと「僕」、テトラちゃんと「僕」の関係がそれぞれ並行で進行していく。それと並行して、数学と「僕」との関係も進行していく。ミルカさんに導かれて「僕」が成長し、「僕」に導かれてテトラちゃんが成長していく。気がつけばテトラちゃんがきっかけで「僕」がさらに成長していく。それぞれが相互に影響しあって、美しく編みあがっていく。
読み進めていくうちに、結城さんに導かれて、読者自身と数学との関係も成長する。それすらも編み込まれているように感じる。これはちょっとした感動だよ。

数式はたくさん登場する。Σ、微分、複素数、無限、極限などが普通に登場する。意味が凝縮されているので、さらっと読むわけには行かなかった。ただし、ついていけなくなるわけではない。細かく段階を追って記述されているので、ちゃんとほどける。じっくり読めば、テトラちゃんと同じように成長できる。繰り返し読めば、こんどは「僕」と同じように成長できる。高校時代にこの本にめぐり合いたかった。

ところで偶然、奥華子のアルバムを聴きながら読んだ。これがぴったりはまっていておどろいた。結城さんがご自身のブログでこの本のプレゼントを企画したとき、一緒に奥華子のシングルを一緒にプレゼントしたそうだ。そんなところまできちんと設計されていたのかもしれない。 (matobaa/2007-08-28)

純粋に楽しめました。数学――例えば、フィボナッチ数列とかテイラー展開、そして対数や虚数など――は、学校へおみやげとして置いてきてしまいましたが、読み進んでいくうちに、ああ確かあったあった、あの頃も楽しんで方程式を解いていた、と懐かしさがこみ上げました。
しかもかなり高度な数式を遊び心を入れながら解き明かしていきます。単純に解いていくという単なる専門書ではなく、ちょっと甘酸っぱいストーリーの中で数学というものが語られています。
思春期の不確かな部分と、数学という記号や数で証明できるものとの対比がお見事です。 (小口栞/2008-01-30)

「博士の愛した数式」以来のヒット作でしょう。数式を飛ばし読みしても
ホワッとしたいい感じがするストーリーだし，数式をじっくり読んでも，
パズル的な要素も感じ，ただただ面白かったです。一気読みでした！！ (テトラ最高/2008-01-20)

素敵で、面白いお話がいくつかつづられています。
なにげなく時間のあるときに読むのに適しています。

多少わかりにくい事項もありました。

1 wのワルツは、
一見等比数列だとわかりました。
　何でワルツかというと、３乗すると１になるからでしょうか。

2 あふれる疑問は、
　(a+b)(a-b) = a2-b2
　(x+y)(x-y) = x2-y2
ab,xyのどちらでかくのがいいか。答えがわかりませんでした。 (kaizen/2008-07-11)

冒頭の数学クイズは話のネタにさせてもらってます。プログラマの食い付きがすごくいいです。
数学ガールのおかげで数学をやり直したくなりました。
早くこの本に出会えていたら、もっと数学が好きになっていたかもしれないです。 (しかじろう/2008-10-01)

物語風にして、読み易く数学者的な考え方と、数学の愉しみを説く本。
確かに読み易いし、難題が解けて行くのを見るのは面白いが、ストーリー自体はどうにも褒めようがない。
努力は分かるが、文章は巧くないし、キャラクターも魅力的でない。
数学アレルギー、だけど少しでも克服したいと思う人（それも、数式のレヴェルからして「高校生以上の」かな）が居たら、この本を手に取るのも悪くないのではないだろうか。 (ぐすまるきし/2009-04-13)

僕は高校二年生

僕と同級生のミルカさん

僕の中学の後輩テトラちゃん

この三人が織り成す

数学ラビリンス

僕はミルカさんに好意を抱き

テトラちゃんは僕に好意を抱く

その3人を舫いの役をしているのが数学

因数分解

Ｘ・Ｘ−Ｘ・ミルカ−Ｘ・テトラ＋ミルカ・テトラ

を解く

(Ｘ−ミルカ)(Ｘ−テトラ）＝　Ｘはミルカとテトラ

Ｘを僕と置き

解を恋とおくと･････解を二つは選べない

指数関数的に減衰する放射性物質を

毎日毎日一定量捨てて行く大きなゴミ箱を考える

ひとつ季語にそのゴミ箱はどんな量の放射性物質がたまるが？
それを考えるのに使用したのが積分でした

ふとそのときにもうひとつの考えが浮かんだ

それが和分･･･そう

計算すると一致しないので挫折して積分を選んだ

本の中では挫折することなく進む数学の世界を垣間見ました

コンボリューション　重畳積分　今もかかわっているがいまだ不明
(morebeans/2007-09-06)

数学好きな「僕」と「ミルカさん」と「テトラちゃん」のおはなし。

わりと淡々と話は進んでいく感じですが、中に登場する「数学」は決して簡単ではありません。

数列に始まり最後はテイラー展開と、むしろ難しい分野。

だてにオイラー生誕300周年に捧ぐ、とは言ってません。


それでもできるだけ分かりやすく書いてあるので、高校生レベルの数学で理解できるはず(一応主人公はみんな高校生なので)。

「あー、あったあった」的なのもあれば、

「へー…知らなかった…です…」というのもありました。


2枚目の画像は「バーゼル問題」。
これは、学生の時に解答を見て、目から鱗が落ちた記憶があります。
なんだか懐かしかった。


なまった頭に喝を入れたい、理系のあなたに。 (ysda/2009-03-17)

今年の夏のバカンス、この本を持っていってはまった。
ホテルのプールサイドに寝そべって読書、面白い。
面白くて二回目はベッドに置いてあるメモ帳片手に
数式書きながら読破。

社会人の私ですが、日常から離れた空間だからかじっくり楽しめました。
忙しい現代なかなかね、ゆっくり考えるというのができないから。 (けい0210/2008-09-28)

結城 浩には、品がある。本書でも氏の品がにじみ出ている。

筆者の他の書籍では、
主にプログラミング言語の啓蒙書らで知っていたが、
それら書籍でも、誠実にひとつひとつ丁寧に内容を噛んで含めるように、
そして諭すようにちょっとずつ解説していく様子が非常に好感が持てた。

そうして、読者を決して置いてけぼりにしない。
わかりやすいが、内容自体は、決して簡単ではない。

そうした態度が本書でも貫かれている。
本書を読む前と後とでは、数式に態度がめっきり変わっている自分に気づく。

「数式」を前に、
わからない、なんだか難しそう、という、先入観で捉える前に、
ひとつひとつ実直に、まずは、数式を読んでみよう、と思える。

正直、主人公と女生徒とのやり取りの「萌え」部分については、
免疫が無いせいか、かなり面食らって、「（このやりとりは）果たして必要か」
という気にもなったが、
本書を読み進める上で、スパイス、というか甘みとなっているのは確かだろう。
（この甘味がなければ、より無味乾燥であったかもしれない。
　そういう意味で、本書にはふさわしい味付けだったろう。
　筆者の品の良さがあるので、読めないほどの甘ったるさでもない。）

本書を誰に勧めるか、という問いがあったとすれば、
中学生、高校生、あるいは、数学嫌いの社会人、と
幅広い層が思い浮かぶ。
一見中高生向けとも言える外観ながら、読んでみると読者の層を限定しない、
けれど「教育」書として極めて秀逸の作品といえると思う。

（念のため言うと、読み物としても、当然十分なクオリティがある。）

ひっくるめて言うと、本書は、
安易ではない、非常に誠実な態度で書かれた文書であり、
誰にとっても読む価値が多い書だと思う。
(アマゾン太郎/2008-08-10)

　女の子と数学の両方に萌える本第２弾(^_^;)。
　おなじみの不思議な才媛ミルカさんと、元気っ娘テトラちゃんに、さらに「お兄ちゃんっ娘」のユーリが加わった。前作はオイラーの話が中心だったが、今回はフェルマーの大定理(ワイルズの定理)が中心。もちろんフェルマーの大定理の証明が理解できるようになるのは無理だが、証明の流れが理解できるところまで読者を連れて行ってくれる。ミルカさんに付いていくのが大変なレベルの読者も、中学生のユーリとなら付いていけるだろう。
　また、ある程度のレベルにある読者にも、十分楽しめる内容が詰っており、読んでいて飽きることが無い。
　主人公をめぐる女の子達の争い(?)も、ユーリが参戦したことでますます面白くなった。是非そちらも楽しんで欲しい。お気に入りのタイプが一人はいるはずだ。さらに今回は主人公の母親も大活躍。脇役のエィエィも忘れてはならない。
　数学自体に萌えているような人には文句なしにオススメ。そういう人こそ、３人の女の子の本当の魅力が理解出来、そして主人公がうらやましくてたまらなくなるだろう。 (yoshik-y/2008-07-30)

２晩で一気に読みました(２時間×２＝４時間程度)。このような数学の題材を一気に読ませる著者の筆力に脱帽します。女の子たちの言動にドキドキ・ワクワクしながら、"フェルマーの最終定理"に関係する数学の"肝"が自然に分かるようになっています。(フェルマーの最終定理の証明に関する詳細は"軽やかにスキップ"されていますが、証明の道具立て・論理構成は分かる仕組みになっています) 女の子たちにも数学にも萌える主人公("僕")に感情移入しました。「大学への数学」レベルの数学に興味のある読者(高校生以上)なら楽しく読めます。前著(数学ガール)を読んでなくとも読めるように構成されています。時折出てくる難しい言葉に戸惑うかもしれませんが、"ユーリ"や"テトラ"がその読者の戸惑いを代弁し、主人公やミルカさんがその疑問に上手く答えていますので、ご安心を。読み終えると、代数(数式)と幾何(図形)の架け橋が頭の中に掛っていることにお気づきになることでしょう。数学って楽しい("数楽")ですね。(^-^)v
主人公がテトラに数学を教えている様子を読むと、自分が高校生の時に同級生(女子)に数学を教えていた時のことを思い出し、ページをめくる毎に甘酸っぱい青春時代の思い出がフツフツと湧き上がってくる思いでした。「○○クン、どうしてこんなこと思いつくの？」と本書のテトラ/ユーリのような質問をよく投げかけられたものです。本書のような「発見的議論」をうまく説明できていたらなぁ、と思いました。そんな「発見的議論」の圧巻は「三辺が自然数で面積が平方数である直角三角形はあるか？」〜「x^4+y^4=z^4となる自然数解は存在しない(フェルマーの最終定理のn=4の場合)」の処です。無限降下法、読み応えアリです。ここで使う式変形を"分子→原子→素粒子→クォーク"で例えるセンスも素敵です。φ(._.)メモ^2 (ゴルゴ十三/2008-08-02)

ライトノベルの体裁だが、少女たちの存在は本質的でない。こう仮定して、その他の点に本
書の魅力を探してみよう。

ページをめくる快感。本を読むのは楽しいが、思うようにページを繰ることができないのは
悲しい。一般に数学書では、ページをどんどんめくって次の展開を味わうことはできない。
定義をノートに書いて確かめ、定理の条件を吟味し、証明の細部を自分の手で確認すること
が数学書を読むことだからである。その点、本書はどんどんページをめくっていくことがで
き、大部な本を読破する楽しみを味わうことができる。余白の効果や捨てカットの効果が十
分に活かされている。

思考の過程の追体験。数学の面白さは、実は建築過程にある。拙くても自力でそれを味わっ
たことのある者は、数学の魅力から離れられなくなる。ただ、完成した数学においては、足場
を残さないのがマナーとされているため、実例を計算したり反例を探してみたりする「現場」
の様子はなかなかわからないのが常だ。本書は、数学を作っていく過程を模擬体験できる類書
にない味わいを持っている。

背理法をめぐって。本書を読んで気づいたことだが、背理法というのは、本質的に無限を含
んでいる。ルート２が無理数であることを証明する（９２ページ）。まずはじめに、ルート
２＝ｂ／ａをみたす整数ａ,ｂが存在すると仮定する。これは、無限個の整数ａ,ｂを一望し
て（一望できたとして）、その中からルート２＝ｂ／ａをみたす一組を見つけたということ
だ。そこに否定という媒介項を持ってくることにより、命題を証明する。無限を扱うこと、
そして否定という媒介項。実にユダヤ的な思考法だ（と思える）。

前言撤回。いや、やはり少女たちの存在が重要だ。同じ数学の展開であっても、数学ボーイ
だったら、こんなにサクサク読むことはできない。しかも現実離れした名前であることがカ
ギになっている。ユーリ、テトラちゃん、ミルカさん。これらの名前が、山室愛、斉藤雅子
ちゃん、野木綾香さんだったら、本書は成立しない。十代の少女たちが物語る数学。こんな
際物（失礼！）と思っていましたが、考え直しました。数学への憧れの本質を衝いているの
かもしれません。
(gg2/2008-08-23)

前作同様に小説形式。登場人物によってうまくレベル分けしてくれている。
今回は整数問題、特にフェルマーの最終定理を扱う。
数を「代数」・「幾何」・「解析」という数学の異なる分野から視点を変えて観察する。
それがつながりにつながっていく。この美しさを教えてくれる。
そしてその結晶こそがフェルマーの最終定理なのだ。
難しい予備知識は必要ない反面、内容はとても難しい。
しかし、大雑把なイメージをつかむだけでも十分面白い。数学に魅せられる。
最先端の数学に触れてみたい人、数学の魅力・美しさに触れてみたい人におすすめの一冊。 (あう/2009-03-29)

前作「数学ガール」の続き。副題に「フェルマーの最終定理」とあるように、出てくる話題ことごとくがフェルマーの最終定理を想起させるものとなっている。この点、ミルカさんの口を借りて「最近は趣味に走りすぎじゃないか？」と自分で突っ込んでいる。
　本作では数学初心者として中学生のいとこユーリが登場する。理解の覚束ない読者の疑問をぶつける役目だ。ただし、中学生にしては数学を理解しすぎている。知識がないというだけで数学的手法を修得しているという印象さえも受ける。そうでもしないと、ストーリーが進まないという裏事情もあるだろう。また、ガウス並の能力を誇るミルカさんの前では、その才能はかすんで見えるため、むしろバランスはとれている。
　今回、最終的にフェルマーの最終定理の証明を説明する。多分、完全な説明にはなっていないと思う。････「多分」とか「思う」とかいうのは、僕自身大雑把にしか把握できなかったため。
　数学の研究は「役に立つのか？」という疑問には応えない。好きだから、楽しいからやる、という動機が最初にあって、後の時代に実利が付いてくるという面がある。そういった数学の純粋な性格を後押ししているように感じた。
　数学をこねくり回すことで楽しみを覚えた経験のある方には間違いなくお勧めできる。 (高見/2008-11-25)

著者のインタビュー記事が数学セミナー2009年1月号ｐ.59に出ていました。 (雑学家/2009-05-22)

数式は良いが、物語としての話があまり面白く無い。
今後に期待。 (TAKE/2008-12-19)

そもそもは数学の本なのだが、プログラミングの本の参考文献として載
っていたのが読むきっかけ。アメリカで出版されているプログラミング
関連本では、必ずといっていいほどこの本が推奨されているといってよ
い。なんでもマイクロソフトでは新入社員はこの本を必ず読むことにな
っているらしい。
数学問題の解き方を書いた本というよりは、ヒューリスティックな方法
論に基づいた、よりひろく問題解決法について論じた本といってよい。
私にとっては、この本は受験生ではなくプログラマーに薦める。 (エパメイノンダス/2006-04-24)

問題を解く方法論に関しては４０ページ程度で、残り２００ページ程度が発見額の小事典という構成。
この構成を見れば分かるように、この本で説明されている問題解決の方法論は実にシンプルな物である。

しかし、それは数学に限らず問題解決に当たって有効なアプローチであろう。
数学以外の問題に適用する場合にもそれぞれの問題に合う言葉に置き換えて考えれば見逃していたヒントを見つけられるかもしれない。高校生程度の知識があれば十分読めるだろうから、例えば、大学生なら卒論のテーマを決める前に一読しておくと参考になるだろう。

最後に１つ難点をあげると少々訳が硬いところがあるのが気になる。 (yamppv/2006-10-24)

この本は数学の問題を解く枠組を説明した名著として知られていますが、その枠組は基本的であるだけに普遍的であり、昨今の「問題解決」「意思決定」「クリティカル・シンキング」関連の有象無象のビジネス本の類に辟易している方にも是非お勧めしたい一冊です。廉価であることもありコスト・パフォーマンスは保証します。 (jim11/2001-06-27)

名著。
今まで何故この本を読んでいなかったのか、悔やまれてならない。
高校一年程度の数学の知識で十分に対応できる水準。数学の問題をどう解くか？という問題に直面している受験生はある程度知識が貯まったら目を通すとよい。問題を理解する、計画を立てる、計画を実行する、振り返る。本書見返りにあるチャートは一見凡庸に見えるが、一般的にどう問題を解くか、についてパースペクティブを与えてくれるような本はそうそうないはず。
何より読むべきは社会科学系の人間で、数学を必要とする人だろう。この分野では数学の「結果」に関して、網羅的に扱っている本を通じ学習する機会が多い。そのためか、例えば証明の戦略に関して意識的に書かれたものに出会う機会が少なくなる。実のところ数学をどう「使うか」、という段で必要な知識はこの本で述べられているような事だったりするのだ。
地味な版元から出てる本だが、見逃せない一冊である。 (itv/2002-10-15)

本書には問題を解く際に役立つ様々な見解が豊富に盛り込まれ
ている。業務の自動化の進展によって創造的な仕事を要求され
る機会が徐々に増しているのを感じている私はこの本を時々手
にとるのだが、その度に得るものがある。問題を解決する経験
を積むにつれて本書がこの種の本にありがちな空論ではなく、
経験に裏打ちされた確かなクオリティをもつ良書であることを
確認できるはずである。だが問題解決経験が乏しいと得るもの
は少ないだろうと思う。また問題解決経験が豊富な人も得るも
のは少ないだろう。だがその場合でも、はっきりと問題解決
プロセスを言語化していない人なら、きっと得るものがある。 (長谷部　智晴/2004-05-19)

　数学が苦手な人間は、例えば「チャート式」の問題解答を読んでも、「なんでこういう式変形や手順を思いつくんだろう？」と腑に落ちないことがしばしばあるものです。しかし、この本を読んで「発想の手口」の代表例（数学の得意な人ならほとんど常識レベルのことでしょうが）を学んでから参考書の解答例を読むと、解答執筆者の思考過程が見透かせるようになります。高校生が読んでおくべき本の一つでしょう。 (Poulain/2006-07-10)

実際に、書店で現物を手に取り、パラパラとめくってみてから、購入を考えるべきです。

本書は、全体の装丁も、使われている字体（フォント）さえも、非常に古臭く、それだけで、生理的に受け付けない、という人もいると思うからです。最初は、私もそうでした。同じ内容を伝えるにしても、現代に新たに出版するとしたら、このような構成にはならなかったのではないか、とも思います。50 年前の雰囲気を強く残す本です。

ただ、逆に、それが、歴史的名著にじかに触れている、という感覚も与えてくれます。古文書を紐解く、とまではいきませんが、図書館などで古典の初版本を読むことに喜びを感じるような人には、この装丁の古さが、本書を読む喜びを倍加させてくれるでしょう。
(桐原/2008-07-11)

本当に良い本。
しかし、「理快する高校数学」は名前に反して中学数学程度で理解できる
超初心者向け数学の考え方本だったが、この本は脱初心者を目指す人のための本。いい本だが本当に苦手な人がいきなりやってはいけない。 (考える人/2002-11-24)

まさに世界的名著です！

洋書どくとくの書籍ですが、年代を超えて読み伝えられるものであると確信します。

ビジネスマン、学生に向いている書籍であり、
数字を見ただけで吐き気がするという方以外は
必読です。 (/2009-07-03)

暗号と聞くとその本質は数学であることをまず思い浮かぶかもしれない.
しかし,この著書では数学的知識を持たない読者に対してもわかりやすいよう,「互いに素で」,「mod」,などの式や用語の定義から懇切丁寧にまとめられており,そして,図解を多く用いることで無理なく視覚的に理解を深めることができる.
その上で内容が多岐にわたっていることから文句なしの☆5つをつけたいとおもう.
そのタイトルに嘘偽りなく初学者のための入門書としてオススメできる. (kiyo/2009-01-07)

この作者の著書全般に言えることだが、分かりやすく、それでいて原理や詳細をきちんと抑えることができる。

以下、複数の観点で見たコメント：


□わかりやすい記述
　◇図解・フローチャートが多くわかりやすい
　◇適切な難易度のクイズ問題が提示されており
　　理解を深化できる
　◇要所要所で適度な抽象化の記述が挿入されており
　　把握しやすい

□原理の詳細の記述
　◇フローチャート・数式を用いて暗号アルゴリズムや
　　認証アルゴリズムを詳細に記述している
　　⇒プログラミングの知識のある人ならば実装も
　　　可能なレベルの情報が記載されいている

□多様な内容の記述
　◇暗号学者の道具箱（６つの技術）
　◇SSL/TLS
　◇PGP（暗号化ソフトのデファクトスタンダード）
　◇量子暗号、量子コンピュータへの言及 (にゃんたこす/2008-12-13)

先日、署名認証のPHPプログラムを作成した際に、Web上に掲載されていたサンプルプログラムから、ハッシュ関数などをそのまま利用して何とか完成にこぎつけました。でも、なんとなく自分の中でひっかかるものがありました。「今回の署名認証にしても、メールやホームページのセキュリティ技術にしても、名称だけ知っていて中身を全く理解していない」と思うようになりました。そして、コンピュータの暗号化技術についての本を買ってみることにしました。

候補はいくつかあったのですが、以前Perlを学習する際にお世話になった本の著者、結城浩氏の本書を購入してみました。やはり結城浩氏の本だけあって、非常に丁寧かつ分かりやすい言葉で説明されており、私の中で「もやもや」としていた共通鍵暗号、ハッシュ関数、デジタル署名、デジタル証明書などの概念がある程度理解できました。「ある程度」というのは、暗号化技術を完全に理解できるようにするには、かなり複雑な数学的知識が必要なためです。私としてはそこまでの知識は必要ないと思っているので、「ある程度」理解できただけでも十分だと思っています。本書に「読み飛ばしても構わない」と書いてあるところは、素直に読み飛ばさせてもらいました。

システム管理やインターネット関連の仕事をしていて、暗号化技術に興味のある人には、かなりお勧めできる一冊です。 (kunisan/2009-05-20)

今まで暗号化関連の資料をたくさん見てきたのですが、その中で
暗号について、もっとも分かりやすく解説してある本だと思います。
一番暗号について理解できる本だと言っても過言ではないと思います。
暗号のことを全く知らない人でも、この本を読めばきっと理解できるように
なると思います。

各暗号化アルゴリズムやハッシュ関数、それぞれに対する攻撃方法について
具体的に分かりやすく解説してあります。
また、私はRSAがいまいちよく理解できていなかったのですが、この本の解説
を読んで、やっと理解することができました。
証明書や電子署名の意義とは何かなども、噛み砕いて説明してあります。
各章ごとにクイズがあって、クイズ形式で読み進める点も、ユニークです。

特に、特筆すべき点は、鍵配送問題について解説している点です。鍵配送問題
について触れている資料はめったにないので、それもこの本のおすすめできる
点だと思います。
更に、いくら暗号技術をシステムに適用しても、それにかかわっている人間が
いるかぎり、完全なセキュリティは望めないという話は、とても説得力があり
ます。

暗号について勉強したいと思う人には、絶対お勧めです！！
(つる/2009-04-11)

とかく線形代数というと、いかめしい用語と面倒な数式処理に惑わされて、
用語や処理の「意味」についてきちんと理解するのが困難になりがちですが、
この本だと色々な線形代数の概念が実に具体的にわかります。
# まあ、純粋な数学屋さんから見ると、こういう「具体的イメージ」に
# 訴求するやり方はかえって推奨できないんでしょうけどね。
世の中、実は単に「数式処理が得意」なだけの人が「数学が得意」と
誤解されがちですが（実際に幅をきかせていることも多いですが）、
本当に大事なのは、様々な「概念を理解できているか」だと思います。
この本には次のように書かれていて、私も全く同感です。
「行列式の計算はできるけど、行列式の意味は知らない、
なんて勉強が、何の役に立ちますか？・・・「謎の値」のまま
行列式が求められたところで、何の役にもたちません。」
ともかくお勧めです。ここ数年で買った数学関係の本の最大の
ヒット作です。
# なお、「プログラミングのための」という題名ですが
# プログラムの本ではありません。まあ、その辺は著者の
# 前書きを読んでください。 (のぶけい/2004-10-31)

ある写像が単射かどうかを「ぺちゃんこにつぶすかどうか」と
表現するなど、感覚的、概念的な理解を徹底的に追及した本です。
普通の数学の本で完全に理解できる方はともかく、私のような
人間には大変有り難い本です。
ここまで極めた本を書くのは並大抵の仕事ではないと
思いますが同じ作者でのシリーズ化を是非お願いしたいです。
星100個でも足りません。 (kotakota/2005-03-14)

線型代数の勘所を易しく平易に解説した本。
形式に走らず、線型代数のいろいろな概念の｢意味」
を具体例を示しつつ丁寧に教えてくれます。
例えば、行列式の意味はこの本を読めば容易に
理解できます。

とてもよい本だと思うのですが、後半の行列の数値計算の解説は
とても中途半端で、食い足りないかんじです。プログラムを実装できる
ほどの知識を提供してくれていません。書名で中身を予想して買って
しまった方は少々がっかりするでしょう。

「プログラマのための線形代数入門」あたりが正しい書名ではないかと
思います。 (中村拓男/2007-04-12)

この本はほんとにいいです。
「直感的に線形代数を把握する」
この目的には一番合った本です。
何回も線形代数の教科書読んだけど、結局何をしたいのかわからん、と頭を抱えている人にお勧め。 (井戸端/2006-06-19)

一応知ってることなので、学生さんに勧める本かどうかの見極めに買った。で、読了と言うほどまじめに読まずにぱらぱら読み。残念ながら、学生さんに読めと言う／教科書に使うには、ちょっとターゲットが違った。

この本のターゲットはプログラミングをしていると線形代数が出て来て（ゲームのプログラムしていても、線形代数出てくるもんね）、勉強しても何がなんだかよく分からんという人だ。例え話として「数学の教科書の書き方とプログラミングのコメントの入れ方」なんてのが出て来たりする。それが結構当たっていて、ハハハハと笑いながら私には楽しく読めた。しかし、その辺が初年級の教科書に使えないと思ったところだ。

その点を除けば、線形代数の入門書として、きわめて良い本である。

まず、数学の厳密さより、線形代数の幾何学的／イメージ的意味を優先した書き方は大変共感が持てた。数学者がやる数学の講義って、多くの場合、定義ー定理ー証明の繰り返しで、ホント面白くないのよね。実は私は厳密な証明なんてどうでもいいと思っている。それよりも、その定義をすると何がうれしいか、その定理の意味は何か、の方が大切。証明は厳密でなくても定理の正しさを何となく実感できればよい。

そのために、図を多用し、座標変換をヴィジュアライズするアニメーションを作る ruby のスクリプトを用意している（ここまでするなら、QuickTime にでも落として web page で見られるようにすればいいのに）。それらが数式に命を吹き込んでいる。

他にも、'?' で始まるボックスがふんだんにあって、読んでいてわき上がる疑問に答えてくれる。行列計算も勘所では丁寧にステップを追ってある。などなど、よく出来た教科書である。

大変お薦め。 (shibchin/2008-03-23)

確かに、使える。分かりやすい。と言う点では最高の本ですね。
ただ数学的においはありません。
ラプラス展開の解説は、いいです。
他の本は、急に余因子行列が、急に定義されたので戸惑いますから。
日本にも、ビギナーのための本が、充実してきたと思います。 (okuno40/2005-03-31)

良い本ですが、私は一度では理解できませんでした。もうひとつの良書で
ある　”ゼロから学ぶ線形代数”と交互に読みました。2回目読んだ頃から
めきめきわかり始めました。

私は医学部出身なので理系です。高校までは数学は大の得意でした。
線形代数は難しいです。良書があっても、かなり頑張らないとわか
らないと思います。文系の頭の人は、結局わからないまま終わるよう
な気もします。計算ができたからわかっているとは言えないところが
線形代数だと今は思います。

分ってみると非常に楽しい。数学を趣味にできるかなという感じすら
あります。この本とゼロから学ぶ線形代数を良書として推薦します。
他にも読んでみましたが、とりあえず、この2冊を熟読することを
おすすめします。一度挫折した方々、頑張ってください。

(kanchan33/2008-07-25)

本書の他の人のアマゾンでの評価が高かったので、買ってしまいました。この本の内容としては、行列式や写像の意味がわかるようにするという意図があるのだと思いますが、必ずしもわかりやすいとはいえませんでした。また、題名に｢プログラミングのための｣と書かれているとおり、連立一次方程式、行列式、LU分解、固有ベクトルなどの計算方法に多くのページが割かれています。人によっては参考になることは多いかもしれませんが、すべての人にとって参考になる内容ではありません。 (まかくろ/2006-09-10)

この本は素晴らしい。

訳あって１０年以上前に習った線形代数を軽く
復習する必要に迫られたのですが、計算練習帳みたいなものや
本格的過ぎて「軽く復習」とはいかないものが多い中、
空間的なイメージを育てるとともに工学系諸分野で
線形代数学どんな風に使われているか？ということを
教えてくれる、本書に出会いました。
専門家の雑談満載、といった風で、非常に面白い。
こんな感じの、複素解析などの本もあれば、と思います。

まだ読んでる途中なのだが、気づいたことがあるので書いておきます。
231ページに『（89ページ）の「随伴行列」』という記述がありますが、
これは余因子行列のことですね。 (kaz-p/2007-09-17)

この本を読み始めてから、私のような高校レベルの学生でもじっくりと代数幾何の意味に触れられると感じました。
高校レベルにしては少し難しいかもしれませんが・・・。工学系ちっくなのは置いといて、しっかりイメージが入ってくるという点でとても好きです。
ちょっと珍しい、数学の本とは思いがたいほど頑なでないところもいいです。 (あぴゅる/2007-08-30)

目に張り付いたうろこが良く落ちます。
従来の数学書と比べて、
理解が足りなくて困ったときに本のどこへ戻ったらよいのか示されている点が
一線を画する長所です。

伝送理論では複素数を扱うことが多いので、
続編で複素行列編をお願いしたいです。 (必死な人/2008-09-17)

今まで読んだ他の線形代数の本では幾何学的（図形的）に理解することができず途中で挫折してしまいました。この本は、線形代数の公式や厳密な証明等の説明を軽くして、線形代数の概念（イメージ）を徹底的に分かりやすく説明してくれる本でした。例えば、固有値、固有ベクトル、行列式の幾何学的な意味をしっかり理解することができました。数学者よりも工学者に適している本だと思います。 (無線通信設計者/2008-01-18)

一般向け数学関連の書籍は、未解決問題、数学者の伝記、中学・高校で習った数学を新たな視点で語る類でほぼ占められていると思います。
そんな中でこの本は、数学者の思考方法を解説してくれている珍しい本であると感じました。
方法の中心にあるのは、「抽象化」という考え方。たとえば「０」について「存在するにもかかわらず無であるとはどういうことか？」に対して「０は加法に関する単位元で、ａ＋０＝０＋ａ＝ａを満たすもの」と見ることによって素直に受け入れられる概念となるということ。そのような数学的存在に変換することで、数の世界が広がっていく様子が魅力的に語られています。
確かに、「りんご５個とみかん３個であわせていくつ」の答えを「８（個）」と習ったあたりから、知らない間に「りんご５個」→５、「みかん３個」→３という抽象化が行われているのだなぁとしみじみしてしまいました。
この本に「問題解決！」とか「劇的な人生！」といったドラマティックな話はありませんが、この考え方を身に付けるとものの見方がドラマティックに変わっていくかもしれないなぁ、と感じさせてくれる１冊でした。 (itgaki/2005-02-01)

　あまり簡単に読める本ではありませんが、一度わかり始めると吸いこまれるように読み進むことができます。皮肉やユーモアが好きな知性ある英国人が、そうしたものなしに大衆向けに真面目な本を書くと多少こうした退屈さはまぬがれないでしょう。著者自身も、面白おかしく執筆するつもりはないことを冒頭で明言していますが、｢抽象的に考えよう｣ということを終始念頭においているため、逆に読み手側がそうしたことを忘れずに読んでいくとまあまあ楽に読める本です。数学を専門としない人達には、その過程でかなり大きな収穫があるかもしれません。とくに、私自身は、子供に算数を教えるという視点からずっと本書を読んでいましたが、それなりに得るところがあったように感じています。日本の算数の授業での教え方とは逆行しますが、｢技術的操作がスムーズにできることと、数学的な理解との間には、それほど明確な区別はないのである｣（本書１５１頁）や｢子どもには、抽象的なアプローチが役立つかもしれない｣等の言葉はそれなりに納得できました。公文教室の指導者が聞いたら、大喜びするような言葉ですが、かなりの程度は私も同意できました。｢早期から優秀で熱意ある教師に１対１で指導してもらえれば、どんな子どもでも数学が好きになるだろう｣の言葉にも納得がいきます。数学が飛びぬけてできると、しばしば天才扱いすることが多い世の中ですが、本書を読むと数学の研究はそんな生易しいものでないことがよくわかります。数学の試験が学校で一番で、全国で一番であっても、現代数学へ寄与できる人間かは別問題であり、数学の成績＝知能というのは、かなり俗説だと痛感しました。なお、末尾にある数学小史ともいえる解説は、わかりやすく書かれた内容の深い文章でした。
(monchat/2006-07-23)

著者であるガワーズはBanach空間における組み合わせ論的な手法の研究でフィールズ賞を受賞した人です。
必要な知識は高校2年程度の知識です。（iとlogが出てきます。ただし出てきても本当に基本的な部分かつ、数ページ程度です。）
どの章でも簡単な例から説明されているので、とてもわかりやすいです。（読んで式を追うだけでは分からない場合でもちょっと手を動かせばわかると思います。）
「次元」と「幾何学」の章は少し抽象的なため人によっては、すらすら読み進むのが楽ではないかもしれませんが、
それでも、それほどものスゴク困難なわけではありません。ちょっと立ち止まって考えてみればわかります。（と思います）
私も「数学に関するよくある質問」の部分は大変興味深く拝見させていただきました。 (papillon/2007-10-05)

　ガウアーズさん、フィールズ賞受賞されているケンブリッジの先生です。

　日頃、数学に関係のない人に向けられた、数学の一般入門書。

　「無限」や「マイナス１の平方根」や「２６次元」や「曲がった空間」等について、
　数学の世界ではこのように考える、ということがわかりやすく書かれています。


　根底に流れているのは、「抽象化」するということ。

　抽象的に考えることによって、
　当初想定もしていなかった遠くに行ける・・・ような気がします。

　２６次元って何？
　
　というところから入ったのですが、

　数学の世界における、
　「次元」というものを考える切り口についての説明を読むと、

　２６次元がこうなら、８７次元について考えることもできることがわかったりします。
(bannaikaz/2004-09-25)

サイモン・シン著のベストセラー「フェルマーの最終定理」など、
数々の面白い本を訳されている青木薫さんなので、外れはないと思い、
読んでみました。
…「１冊でわかる」というキャッチでしたが、難しすぎでした。
青木薫さんのファンとしては残念です。
しかし、最終章の「数学に関するよくある質問」は面白いです。
最後の「解説」は本書とまったく関係ない話題なので、必要ないと思います。 (/)

４次元なんて難しいと思っていましたが、自作のある数学
モデルで既に４次元の考えを使っている事に、この本を
読んでいて気づきました。なーるほど！
これで26次元だって分かります。

理解できていることを気づかせる
理解するための仕方を教えてくれる...

メタ的なモノがこの本にはあります (まげ店長/2006-04-28)

　ベクトルや三角関数、線形代数などの数学の基本を学ぶには、非常にわかりやすく書かれており、よい本だと思います。
　全編を通して、深く考えなければあっさり読み終えてしまうくらい内容が簡単です。
　手っ取り早く公式を暗記して、プログラムに反映させたいだけなら、この本は最高でしょう。

　ただ、悪い点も非常に多いです。
　物理数学の章に入ると、如実に悪い点が表れます。

　微分法が載っているのに、対になる積分法が載っていなかったりします。
（個人的には、物理数学を理解し、問題を解くには、微分と同時に積分が必須だと思います）

　また、ヤード・ポンド単位を日常的に使っていない日本人からすると、多くの例題や練習問題で、わざわざメートル・グラム単位に変換しなければならない工程が気持ち悪く感じるかも知れません。

　また、距離、速度、加速度等の公式の作り方についても

　Ａという式ができたので、これを代数操作してＢと言う式を作ります。
　Ｂ式にＣ式を代入するとＤ式になります。
　あとは、問題に合わせて、計算に使う公式を選び、代入して計算すれば解けます。
　組み合わせはこれ以外にも無数にありますので、ご自分で開発してみてください。

　というように、式その物が持つ意味を全くと言っていいほど解説せず、半ば読者を置いてけぼりにしたまま進んでいきます。
　本当に、特に深く考えずに、公式という道具を使うことに重点が置かれています。
　これでは、理解できたような気にはなっても、本当に理解できたことにはならないと思いました。（一度証明して実感しないと理解し難い公式はたくさんあります。）

　さらに言うと、練習問題の解答も、答えを導く過程が載っていないのは良くありません。
　これでは、実際に問題を解いて間違えていたとき、何をどこで間違っていたのか理解するのが困難です。

　以上のような理由から、この書籍は、

　すぐに、さらに高度な書籍で勉強することを前提に、数学と物理数学のニュアンスを掴むためだけに軽く読む。
　手元に一冊問題集を用意し、そちらを解きながら勉強する。

　という使い方が良いと思います。
　そういう使い方をする上では、良書と言えそうです。 (nine-tail/2006-12-25)

こんな本を待っていました！
・ゲームプログラマを目指してるけど、数学や物理学は苦手。
・ゲームは作れるけど、数学や物理学の基礎から勉強しなおしたい。
・３Ｄプログラミングに必要な基礎知識を得たい。
・高度な専門書を読みたいけど、書かれている数式が理解できない。
というような方にオススメです。
ゲーム開発の観点から書かれているため、単なる数学の教科書とは違って
「この法則や数式はゲームのどんな場面で活用できるのか？」
「衝突判定へ応用するには？」
「３次元空間での運動をプログラムするには？」
のようなすぐに役立つ解説が多く、実際のプログラム例も豊富な"使える"一冊だと思います。
更に高度な知識を身に付けたい人は、この本で基礎を身に付けたうえで他の本に進むと良いでしょう。 (Saradin/2005-06-08)

３Dのゲームを作るにはまずC言語やDirectXまたはOpenGLが必要です。
しかしそれだけではサンプルプログラムの域を超えたゲームは作れません。
３Dゲームには数学が必須なのです。とは言え受験参考書のようなものを
読む必要はありません。３Dとは言えベクトルや線形代数など実際に
使う数学の分野は限られています。

本書ではレースゲーム、スーパーマリオ、野球ゲーム、アクションゲームなどで実際に
使う場面を想定しながらC++言語のコードと合わせて分かりやすく解説しています。
私はC+＋を知らないので数学の部分だけを読んでいますが、グランツーリスモなど数学的物理演算を多用している
ゲームをプレイした時に裏でどんな数式が使われているのかある程度想像できる様になりました。
私は数学はセンター試験で半分も取れないほど苦手でしたが、この本は
そんな私でも読めるくらい易しく書かれています。
全てを理解しようと気負わずに気楽に３D数学の世界と親しむには最適の書籍かもしれません。 (まぁ坊/2006-08-05)

高校時代の知識の復習のために購入しました。理系の人には、ちょっと内容は簡単すぎと思いますが、１日でざっと読める内容で、かつ、効率の良い復習が可能な内容となっています。たぶん、これだけでは、精緻なシミュレーションは無理（微分方程式やその数値解法がないため）と思いますが、次の段階に進む上で必要な内容はかなり網羅されている。物理や線形代数を学んだことがない人には良い導入書になるものと思う。数式や解法もかなり丁寧に解説されています。 (まぁ坊/2005-08-21)

この本は、高校生レベルの数学と物理が懇切丁寧に、また、ゲーム開発に用いるときに利用できるコード、注意点が書かれている。全くこの分野に知識がない人は、この本は無二の導入書になる。一つ一つのテーマがよく噛み砕かれ、また、テーマの終わりには理解度をチェックするための演習問題（解答あり）もあり、充実した内容になっている。さらに、実際にテーマを用いたデモプログラムもついており、値段的にはお買い得となっている。高校生レベルの知識がすでにある方は内容があまりにも易しすぎるので、これらの方はより高度な物理理論が書かれている書籍が適当であろう。
　ともかく、初学者には他にない良書！一度、ご一読あれ。 (/2005-08-20)

ゲームプログラミングの経験無くても十分理解できる内容で、ゲームプログラミングに興味あるなら必須の本でしょう。
理系の人には、簡単な内容だと思いますが復習と共にさらに深く理解できると思います。
数学と物理学の基礎を身に付けるには最適の本だと思います。
ゲームプログラミングに興味ある方は是非！！ (Ken Fransa/2006-03-03)

中学生の独学や、高校の授業に付いて行けなかった人以外は買う必要の無い本です。 (アマグラマ/2008-02-14)

まだ、読んでません…と、言うかう読めません(汗)

C言語と三角法の知識が必要と思いますのでそれを勉強してから読もうと思います。
上記が苦手な方は先に基礎知識を勉強されたからの方が良いと思います。

まだ読めてないので星4つにさしてもらいました。 (tantamu/2008-02-07)

昨今のソフトウェア開発においては大抵がRDBMSベースのもので開発ツールも整っており、
アルゴリズムや計算量、メモリ使用量およびそれらの結果としてのパフォーマンスなどを
真剣に考えないと全く仕事にならないケースと言うのはあまり無いと思われ、それはそれで
幸せな時代とも言える。

本書はそんな「幸せな時代」に逆行する形となるが、上記で述べた内容（アルゴリズム、
計算量、メモリ使用量、パフォーマンス）をメインテーマとしており、それぞれ

1)提示された問題の解法を著者の視点で説明
2)ソースコードとして具現化
3)ソースコードについて更なる考察
4)同じテーマでの練習問題の提示

と言うスタイルで記されている。
特筆すべきなのは問題を解くにあたって筆者が最終的なソースコードにたどり着くまでの
「思考」（いわゆる設計作業）が文章や擬似コードや図表で表現されている事である。
他のアルゴリズム関連の書籍では大抵いきなり完成形のコードが出てきてそれらを説明して
終わりと言うパターンが多く、それではただの丸暗記であり、初級プログラマにとって
本当の意味でのトレーニングにはならないと思う。

個人的な見解だが特に初級プログラマのステップアップの壁に一つには「設計と言う概念の
理解」が挙げられると思っており、本書はそんな概念を掴みきれていない初級プログラマにとって

あぁ、プログラマの頭の中ってこんな風に試行錯誤しながらコードを紡ぎだすんだ！

と言う感覚が味わってもらえるような造りとなっており、非常に好感が持てる。
練習問題が結構多いので勉強会のネタにも使えそうである。
理解しながら読み進めるのは意外と大変かもしれないが読み終えた時にあなたは
一皮むけたプログラマになっているはずである。 (コモヒコ/2007-04-02)

　今まで、アルゴリズム関係の本をいろいろと読んできた。しかし、この本は何なんだろう。自分ではベストだと思っていたアルゴリズムが、かなりの確率で否定される。
　「これ以上は無理かな？」と思っていた巨匠アルゴリズム＋自己流アルゴリズムが、それ以上の高効率で処理されている。あるいは、「出来ないよ、そんなこと！」を「可能」にしている。まさに、「思い込み」は禁物だということを改めて感じさせてくれる、アルゴリズムにこだわる人には、まさに「目のウロコが落ちる」一冊。「速い」と「メモリを食う」は相反しないことに気づかされる。
　近年のコンピュータの高速化により、アルゴリズムの効率が無視されがちな企業プログラマには是非とも読んでいただきたい一冊。
　パズル的な面もあるので、アルゴリズムとパズルが好きな方は是非とも手に入れるべし! (takamasasuzuki/2003-04-17)

この本は、プログラミング言語を学ぶという本ではなく、どのようにしてアプローチをしていくかという本です。たとえば、ある著名人は、よいプログラマーとは、机上でまず詳細設計を完璧にするものだといっていましたが、まさにその通りのことが書いてあります。
いきなりプログラムを書くのではなく、色々なアプローチからプログラムの骨格を作り上げていくことが出来る一冊です。
中堅プログラマーの方が、上級プログラマーになるためには必須の本だと思います。私のバイブルでもあります。 (李牧/2001-06-14)

コンピュータ・プログラムに手を初めて２０年近くなる。最初の２，３年は先輩が色々手解きをしてくれたのだが、答えられない内容にまで掘り下げて質問すると別の仕事を与えられたものだった。４，５年で自立すると立場が逆転した。過去に苦い経験をもつ私としては、常に最新の情報や考え方、パラダイムの転換といった、この職に不可欠な知識（知恵）を探求し後輩達に伝授していったつもりである。１０年も過ぎるとリッパなシニア・プログラマ（エンジニア）となる。それまでに獲得した知識を最大限に活用して仕事をこなしていく。が、ここ数年マンネリした技術に嫌気がさしていた時に、この１冊に巡り合った。プログラミングに携わる人には座右の書となるであろう。久しぶりに良い師匠に出会えた。わかる人にはわかる本である。初心者には敷居が高いかもしれないが丁寧に解説されているのできっと（数年後でも）役にたつはずである。技術的なことだけでなく、日々精進の仕方まで何気なく書かれている。著者にあってみたくなること請け合いだ。 (/2004-05-02)

今までいろいろなアルゴリズムの本を見てきましたが、
ほとんどが理論的であり、眠気を誘うものばかりでした。
この本は、アルゴリズムが何であるか？データ構造とは？を
根本から解説しているのですが、プログラマであれば、
非常に興味をそそられる内容になっています。
サンプルプログラム等は、CやC++で書かれていますが、
他の言語しか知らなくても十分理解できるレベルです。
参考本情報が豊富にありますし、少しずつ読んで見ようと思います。 (/)

古典ともいえる本だが、内容は現在でもそのまま 通じることが書いてある。 すべてのプログラマーに読んでもらいたい本だと思う (春峰/2001-10-30)

最高です。濃密です。凄く面白いです。笑ったり驚いたり唸ったり…(^^;
Programmerに必要とされる基本姿勢・基礎教養を学ばされます。小手先の対処法や、用意されたものを使ってなんとなく…ではなく、本当に美しいProgramingがどういうものであるかを教えてくれます。
私自身は初心者で、正直"敷居が高かったか(T T)"と思いもしましたが、あまりの面白さに、普段使わない言語についてもいろいろ調べながら読んだくらいです。
もう少しレベルが上がった時にまた読んで、また興奮するつもりです。(^^; (国語辞典/2005-06-19)

「珠玉」ってなんて読むんだろう？興味を持ち、「本質を見抜く」というサブタイトルに惹かれました。プログラマーならば、アルゴリズムが重要であることは誰もが知っている、そしていくつかのアルゴリズムを知っていることだと思います。しかし本書を読むと、なぜアルゴリズムが重要なのか？どうすれば高速化できるのか？わかりやすくなるのか？メモリを減らせるのか？といった疑問が解き明かされていくのです。ページをめくる毎に”納得！”させられます。今までの漠然とした理解ではなく、本質を見抜いた理解に達すると、視界が開け非常に気持ちがいいものです。
だまされたと思って、一読ください。決して損はしません！！ (/2001-05-04)

本書は、「小さいメモリの中でいかにソートを行うか」や「いかに速い検索を行うか」というテクニックがぎっしり詰まっている。残念なのは、著者がアルゴリズム至上主義になってしまっておりコンピュータの内部生産性が低いコードを徹底的にけなしている。「いかにして小さく速いコードを書くか」がテーマになっている。そのためチームで開発する際に重要な「コードの把握性」などを犠牲にしているコードを推奨していたりする。しかし、現代においてはコンピュータのリソースなどよりもプログラマなどの技術者リソースの方が希薄になっている。たとえば、５万円余計にだしたり１年待ったりすれば倍速いコンピュータが手に入れられる可能性はかなり高いが５万円よけいに払ったり１年待っても倍速いコードを書いてくれる技術者が登場する保証は無い。しかし先人の苦労を伝えるという意味では非常に重要な書籍だと思う。ところで、携帯電話向けプログラマなどにはおすすめできる。 (/2003-03-24)

内容は、古典的なプログラムの香りがしますが、この本が伝えようとしていることは、いつの時代のプログラマにも必要な感覚？（意識）だと思います。
しかし、そろそろプログラマとしても一人前になったかな？と思っている人が読むと、自信喪失するおそれがあるので注意が必要です。:-P (/)

　プログラムの設計について、問題の定義、アルゴリズムの選択とデータの表現方法、ま
たチューニングなどについての大変面白い本。なぜ自分の書くプログラムがいつも酷く複
雑で、可読性が低く、メモリを食い、実行速度が遅いのかとなやんでいる人に向けられた
本だと感じました。適切なアルゴリズムを用いて、複雑な問題を単純なコードでエレガン
トに解くのは楽しいものです。
　全体はコラム単位で構成され、コラムは本文と、得られた教訓による「原則」、そして
練習問題と読書案内からなります。読書案内は、特定のトピックに対してより深く内容を
理解したいプログラマに向けた書籍の紹介です。
　この本を通読することで、読者はアルゴリズムの計算量に対する経済感覚を身につける
、あるいは少なくとも意識できるようになるでしょう。現実の問題に対して、自分がどの
ようなデータ構造とアルゴリズムを用いれば十分な速度で実行できるだろいうか、という
事が判断できるようになります。
　著者は本でしばしばライブラリ関数やC++のSTLを使用するよう主張します。それらは
多くの問題に十分に高速で、にもかかわらずそれを用いないのはプログラムを不必要に複
雑にしている、と考えています。つまり、何が何でも特定の問題に対してカリカリにチュ
ーンされたアルゴリズムを用いよなどという主張をした本ではありません。
(student/2009-03-22)

大学の授業の参考書を探しているときに見つけました。
買った当時は、アルゴリズムって何？？データ構造って何？？
という状況で、授業もほとんど理解していませんでしたが、
この本を読んで、かなり授業の助けになりました。
データ構造のイラストも理解の助けになり、C言語のプログラムと
照らし合わせながら読み進めることが出来ます。
ソースコードの方は、ポインタ、ポインタのポインタなどがでてくるので
ある程度C言語が理解できる人向けだと思います。 (スイートポテト/2005-01-03)

アルゴリズムを初心者に解説するという点で非常に丁寧に書かれた本で理解しやすく読みやすかった。 反面やや難解なアルゴリズム（バックトラックや正規表現等）ではもう少し踏み込んだ解説が欲しかった。つまり、ページを割いてコードの説明をして欲しかった。
加えて各アルゴリズムの実用例などもあると嬉しかったのだが、何分初心者が読むことを仮定しているので、仕方のないことかも知れない。 いずれにせよアルゴリズムの導入書としては最適ではないかと思えた。 (yodn/2004-06-27)

この本はC言語の基礎的なを知識を有する人を前提と
しています。わたしはまだＣ言語の初級を習った程度
でまだまだ初心者です。
この本を読むことでアルゴリズムとデータ構造に関す
る知識を補うことができました。
入門者には難しい気もしますが、良い著書だと思いま
すよ。頑張って読まれることをお勧めします。 (O-jiro/2002-11-08)

タイトル通り、アルゴリズムとデータ構造の基本が
網羅されている本です。
この本さえ理解できれば基本は理解できていると
思ってもいいのではないでしょうか。
内容としても（他の本とくらべても）わかりやすく
挿絵なども巧みです。
リファレンスとしてはどうかな？と思いますが、
アルゴリズムを始めて学ぶ／復習する学生用にぴったりかと思います。 (/2008-09-18)

基本的なアルゴリズムから始まって図を豊富に用いて
やさしく説明しています。
この本にオートマトンの基礎が書かれていて、
正規表現処理のアルゴリズムが理解できました。
しかも簡単にコードにしてまとめてあるので直ぐに
入力して試すことが出来ます。正規表現を
応用したルーチンを作る必要があったのですが、
この本のアルゴリズムがヒントになりました。
この部分だけでも買った価値があると思いました。 (/)

プログラミングをする際に基本となるアルゴリズムはきちんと網羅されている。図や表をふんだんに用いた説明が非常にわかり易い。特に初心者にはお勧めの一冊。 (kobaya11/2001-12-06)

基本情報技術者の勉強中にアルゴリズムの載っている本を探していて、
この本がいいとおもいました。
知りたいアルゴリズムが全部Cで書かれていて重宝しました。 (串丸/2003-10-20)

例えば実験をする際に、こういった計測をしたいけどそれに適したソフトがないな、って感じの人が
自分でプログラムを組んで計測ソフトをつくる程度にＣ言語を扱えるようになるにはこれで十分、といった内容です。
細かなコメント入りのサンプルコードが多数ある点やアルゴリズムを図を使って
初心者にも理解しやすいように説明している点はこの手の本の中でもよく出来ているほうと思います。 (/2005-06-25)