「数学ガール」 とその関連商品

　著者のwebページでも話題の、(女の子にだけでなく)萌えられる数学(^_^;)。
　不思議な才媛ミルカさんと、元気っ娘テトラちゃんの間で心を揺らしながら、「僕」が数学の問題を考えていく。この手の本でありがちな、子供だましの数学ではなく、おもにオイラーがやったような無限級数や母関数の話が中心なので、良い意味で読み応えがある。ミルカさんは数学に関しては天才的だが、テトラちゃんはそうではないので、テトラちゃんに理解できるように書かれているところを良く読めば、彼女と同じ高校１年生レベルの読者でも理解しながら読めるはずだ。
　また、オイラーなどに興味があり、こういう数学もある程度知っている数学愛好家にも新しい発見があるだけの内容であると思える。そのような人は、出て来る数式を楽しみつつ、「僕」と二人の女の子の数学以外の話も楽しめるはずだ。
　さらに、根っからの理系で、数学自体に萌えているような人にもオススメである。何故なら、ミルカさんの魅力がわかるのは、まさにそういう人だと思えるからだ。 (yoshik-y/2007-06-27)

とても面白い本です。高校3年生の難しい目レベルの数学＋αが楽しんで学べる本です。基本的には元理系なんだけど数学を使うような仕事をしていない大人が高校生くらいを思い出しながら…という内容な気がします。甘酸っぱいストーリーは現役高校生、大学生にはちょっと「くさい」かもしれません。

本書の中の”ぼく”も述べていることですが「自分で数式を書いてみることが大切」です。そのために紙とペンを用意しましょう。（通勤電車の中では数式を書きづらいのが難点ですね。）

オススメの読み方はとりあえず一回通してとにかく読んでみることですね。それで久しぶりに数式に触れたいという意欲が出てくると思います。あとは読み返しながら休日にゆっくりと数式と向き合うと楽しめます。 (木下牛/2007-12-15)

著者は、プログラマの数学や各種コンピュータプログラミング関連図書で知られる結城博氏。

本の大きさはカバンにすっと入れられるサイズで、電車の中や待ち合わせの時間つぶしに持ち歩いても邪魔にならない。
こういうところはよく考えられていると思うし、プログラマの数学を買ったときに不便に思った点なので、改善されていてうれしい。

内容的には中学生でもわかる〜大学生でも難しいと幅広いものがあり、老若男女問わず楽しめる一冊。

楽しめるけれども、きちんとした数学書で、丁寧な解説が随所でなされているのには驚いた。
個人的には、数学があんまり好きじゃないという人にこそ、読んでほしいと思う。
数式が理解できなくても、小説のように図を追って話を読むだけでも、十分に数学の楽しさに触れてもらえると思うので。

また、理工系大学を目指す学生や、そういった大学に所属する学生さんにもぜひ読んでほしい。数学の知識が無いまま読んでも面白いが、数学の知識があれば、噛むほどに味が出てくる一冊だと思うからだ。

僕と数学ガールとの対話が軸となってストーリーが進んでいくので、そういった形式の本がニガテな方には若干つらいかもしれない。（正直、私もなれるまではつらかった）

この本で、数学好きな人が一人でも多くなってくれればと思う。 (にゃんた/2007-07-31)

数学とは何なのか。
学校で教わる数々の数式にはどんな意味があるのか を小説形式で教えてくれる一冊。
登場人物によってレベル分けしてくれていて、
初心者はテトラちゃんと、中級者は主人公と、上級者はミルカさんと一緒に考えていけばいいように作ってある。
想像していたよりはるかに面白かった。
物理を専攻してる私にとって数学は道具であり、苦痛を伴う作業でしかなかった。
しかしこの本のおかげで、数学を見る目が変わった。
数学の面白さに少しふれた気がする。
数学を専攻する人の気持ちが少しわかった気がする。
特にテイラー展開する意味を知ることができたのは大きな収穫だった。
高３、大学１年生程度の知識があった方がより楽しめると思う。 (あう/2009-03-29)

実は続編「数学ガール　フェルマーの最終定理」を先に読んでから、本書を読みました。巻が独立しているので、数学の内容としては違和感なく読めますね。(ストーリーとしては、本書→続編と読む方が確実に"萌えます"(笑)) 本書の数学のレベルはかなり高いところまで行きますね。数列の漸化式を解く際に母関数を活用することで、色んな見方(コンボリューション、数え上げの方法)が学べるようになっています。また連続の世界(微分・積分)と離散の世界(差分・和分)の関係も垣間見たりもします。通読することで、コンピュータ科学の世界で必要にされる"数学的センス"(※)も自然に身に付きそうですね。
数学の内容ももちろんのこと、この"歯ごたえのある数学"に迫る主人公の心構えが良いです。「僕たちは好きで学んでいる。先生を待つ必要はない。授業を待つ必要はない。本を探せばいい。本を読めばいい。広く、深く、ずっと先まで勉強すればいい。」このように主人公はテトラちゃんに数学が得意になる為の心構えを説きます。これが実にイイッ！ 「困ったことに『数学はつみあげ』という信仰もあり、わからんなりにつきあうことが出来なくなっている。分かることを急いでいたら、研究者になんかならん方が良い。すぐにはワカランことを考えて、そのうち何とかするのが、研究というものなのだから」(森 毅)を思い出します。「例示は理解の試金石」を実践し、演繹的思考と帰納的思考の間を行ったり来たりする主人公の姿に「そのうち何とかする」態度が窺えます。好著です。
(※)本書のネタの多くは「コンピュータの数学」(グレアム、クヌース、パタシュニク)により詳しい解説があります。 (ゴルゴ十三/2008-08-10)

数学でいう証明は、ときに「あっ、なるほど!」という美しさを見せることがある。そのときに感じるちょっとした感動を味わった。

ミルカさんと「僕」、テトラちゃんと「僕」の関係がそれぞれ並行で進行していく。それと並行して、数学と「僕」との関係も進行していく。ミルカさんに導かれて「僕」が成長し、「僕」に導かれてテトラちゃんが成長していく。気がつけばテトラちゃんがきっかけで「僕」がさらに成長していく。それぞれが相互に影響しあって、美しく編みあがっていく。
読み進めていくうちに、結城さんに導かれて、読者自身と数学との関係も成長する。それすらも編み込まれているように感じる。これはちょっとした感動だよ。

数式はたくさん登場する。Σ、微分、複素数、無限、極限などが普通に登場する。意味が凝縮されているので、さらっと読むわけには行かなかった。ただし、ついていけなくなるわけではない。細かく段階を追って記述されているので、ちゃんとほどける。じっくり読めば、テトラちゃんと同じように成長できる。繰り返し読めば、こんどは「僕」と同じように成長できる。高校時代にこの本にめぐり合いたかった。

ところで偶然、奥華子のアルバムを聴きながら読んだ。これがぴったりはまっていておどろいた。結城さんがご自身のブログでこの本のプレゼントを企画したとき、一緒に奥華子のシングルを一緒にプレゼントしたそうだ。そんなところまできちんと設計されていたのかもしれない。 (matobaa/2007-08-28)

純粋に楽しめました。数学――例えば、フィボナッチ数列とかテイラー展開、そして対数や虚数など――は、学校へおみやげとして置いてきてしまいましたが、読み進んでいくうちに、ああ確かあったあった、あの頃も楽しんで方程式を解いていた、と懐かしさがこみ上げました。
しかもかなり高度な数式を遊び心を入れながら解き明かしていきます。単純に解いていくという単なる専門書ではなく、ちょっと甘酸っぱいストーリーの中で数学というものが語られています。
思春期の不確かな部分と、数学という記号や数で証明できるものとの対比がお見事です。 (小口栞/2008-01-30)

「博士の愛した数式」以来のヒット作でしょう。数式を飛ばし読みしても
ホワッとしたいい感じがするストーリーだし，数式をじっくり読んでも，
パズル的な要素も感じ，ただただ面白かったです。一気読みでした！！ (テトラ最高/2008-01-20)

素敵で、面白いお話がいくつかつづられています。
なにげなく時間のあるときに読むのに適しています。

多少わかりにくい事項もありました。

1 wのワルツは、
一見等比数列だとわかりました。
　何でワルツかというと、３乗すると１になるからでしょうか。

2 あふれる疑問は、
　(a+b)(a-b) = a2-b2
　(x+y)(x-y) = x2-y2
ab,xyのどちらでかくのがいいか。答えがわかりませんでした。 (kaizen/2008-07-11)

冒頭の数学クイズは話のネタにさせてもらってます。プログラマの食い付きがすごくいいです。
数学ガールのおかげで数学をやり直したくなりました。
早くこの本に出会えていたら、もっと数学が好きになっていたかもしれないです。 (しかじろう/2008-10-01)

物語風にして、読み易く数学者的な考え方と、数学の愉しみを説く本。
確かに読み易いし、難題が解けて行くのを見るのは面白いが、ストーリー自体はどうにも褒めようがない。
努力は分かるが、文章は巧くないし、キャラクターも魅力的でない。
数学アレルギー、だけど少しでも克服したいと思う人（それも、数式のレヴェルからして「高校生以上の」かな）が居たら、この本を手に取るのも悪くないのではないだろうか。 (ぐすまるきし/2009-04-13)

僕は高校二年生

僕と同級生のミルカさん

僕の中学の後輩テトラちゃん

この三人が織り成す

数学ラビリンス

僕はミルカさんに好意を抱き

テトラちゃんは僕に好意を抱く

その3人を舫いの役をしているのが数学

因数分解

Ｘ・Ｘ−Ｘ・ミルカ−Ｘ・テトラ＋ミルカ・テトラ

を解く

(Ｘ−ミルカ)(Ｘ−テトラ）＝　Ｘはミルカとテトラ

Ｘを僕と置き

解を恋とおくと･････解を二つは選べない

指数関数的に減衰する放射性物質を

毎日毎日一定量捨てて行く大きなゴミ箱を考える

ひとつ季語にそのゴミ箱はどんな量の放射性物質がたまるが？
それを考えるのに使用したのが積分でした

ふとそのときにもうひとつの考えが浮かんだ

それが和分･･･そう

計算すると一致しないので挫折して積分を選んだ

本の中では挫折することなく進む数学の世界を垣間見ました

コンボリューション　重畳積分　今もかかわっているがいまだ不明
(morebeans/2007-09-06)

数学好きな「僕」と「ミルカさん」と「テトラちゃん」のおはなし。

わりと淡々と話は進んでいく感じですが、中に登場する「数学」は決して簡単ではありません。

数列に始まり最後はテイラー展開と、むしろ難しい分野。

だてにオイラー生誕300周年に捧ぐ、とは言ってません。


それでもできるだけ分かりやすく書いてあるので、高校生レベルの数学で理解できるはず(一応主人公はみんな高校生なので)。

「あー、あったあった」的なのもあれば、

「へー…知らなかった…です…」というのもありました。


2枚目の画像は「バーゼル問題」。
これは、学生の時に解答を見て、目から鱗が落ちた記憶があります。
なんだか懐かしかった。


なまった頭に喝を入れたい、理系のあなたに。 (ysda/2009-03-17)

今年の夏のバカンス、この本を持っていってはまった。
ホテルのプールサイドに寝そべって読書、面白い。
面白くて二回目はベッドに置いてあるメモ帳片手に
数式書きながら読破。

社会人の私ですが、日常から離れた空間だからかじっくり楽しめました。
忙しい現代なかなかね、ゆっくり考えるというのができないから。 (けい0210/2008-09-28)

結城 浩には、品がある。本書でも氏の品がにじみ出ている。

筆者の他の書籍では、
主にプログラミング言語の啓蒙書らで知っていたが、
それら書籍でも、誠実にひとつひとつ丁寧に内容を噛んで含めるように、
そして諭すようにちょっとずつ解説していく様子が非常に好感が持てた。

そうして、読者を決して置いてけぼりにしない。
わかりやすいが、内容自体は、決して簡単ではない。

そうした態度が本書でも貫かれている。
本書を読む前と後とでは、数式に態度がめっきり変わっている自分に気づく。

「数式」を前に、
わからない、なんだか難しそう、という、先入観で捉える前に、
ひとつひとつ実直に、まずは、数式を読んでみよう、と思える。

正直、主人公と女生徒とのやり取りの「萌え」部分については、
免疫が無いせいか、かなり面食らって、「（このやりとりは）果たして必要か」
という気にもなったが、
本書を読み進める上で、スパイス、というか甘みとなっているのは確かだろう。
（この甘味がなければ、より無味乾燥であったかもしれない。
　そういう意味で、本書にはふさわしい味付けだったろう。
　筆者の品の良さがあるので、読めないほどの甘ったるさでもない。）

本書を誰に勧めるか、という問いがあったとすれば、
中学生、高校生、あるいは、数学嫌いの社会人、と
幅広い層が思い浮かぶ。
一見中高生向けとも言える外観ながら、読んでみると読者の層を限定しない、
けれど「教育」書として極めて秀逸の作品といえると思う。

（念のため言うと、読み物としても、当然十分なクオリティがある。）

ひっくるめて言うと、本書は、
安易ではない、非常に誠実な態度で書かれた文書であり、
誰にとっても読む価値が多い書だと思う。
(アマゾン太郎/2008-08-10)

　女の子と数学の両方に萌える本第２弾(^_^;)。
　おなじみの不思議な才媛ミルカさんと、元気っ娘テトラちゃんに、さらに「お兄ちゃんっ娘」のユーリが加わった。前作はオイラーの話が中心だったが、今回はフェルマーの大定理(ワイルズの定理)が中心。もちろんフェルマーの大定理の証明が理解できるようになるのは無理だが、証明の流れが理解できるところまで読者を連れて行ってくれる。ミルカさんに付いていくのが大変なレベルの読者も、中学生のユーリとなら付いていけるだろう。
　また、ある程度のレベルにある読者にも、十分楽しめる内容が詰っており、読んでいて飽きることが無い。
　主人公をめぐる女の子達の争い(?)も、ユーリが参戦したことでますます面白くなった。是非そちらも楽しんで欲しい。お気に入りのタイプが一人はいるはずだ。さらに今回は主人公の母親も大活躍。脇役のエィエィも忘れてはならない。
　数学自体に萌えているような人には文句なしにオススメ。そういう人こそ、３人の女の子の本当の魅力が理解出来、そして主人公がうらやましくてたまらなくなるだろう。 (yoshik-y/2008-07-30)

２晩で一気に読みました(２時間×２＝４時間程度)。このような数学の題材を一気に読ませる著者の筆力に脱帽します。女の子たちの言動にドキドキ・ワクワクしながら、"フェルマーの最終定理"に関係する数学の"肝"が自然に分かるようになっています。(フェルマーの最終定理の証明に関する詳細は"軽やかにスキップ"されていますが、証明の道具立て・論理構成は分かる仕組みになっています) 女の子たちにも数学にも萌える主人公("僕")に感情移入しました。「大学への数学」レベルの数学に興味のある読者(高校生以上)なら楽しく読めます。前著(数学ガール)を読んでなくとも読めるように構成されています。時折出てくる難しい言葉に戸惑うかもしれませんが、"ユーリ"や"テトラ"がその読者の戸惑いを代弁し、主人公やミルカさんがその疑問に上手く答えていますので、ご安心を。読み終えると、代数(数式)と幾何(図形)の架け橋が頭の中に掛っていることにお気づきになることでしょう。数学って楽しい("数楽")ですね。(^-^)v
主人公がテトラに数学を教えている様子を読むと、自分が高校生の時に同級生(女子)に数学を教えていた時のことを思い出し、ページをめくる毎に甘酸っぱい青春時代の思い出がフツフツと湧き上がってくる思いでした。「○○クン、どうしてこんなこと思いつくの？」と本書のテトラ/ユーリのような質問をよく投げかけられたものです。本書のような「発見的議論」をうまく説明できていたらなぁ、と思いました。そんな「発見的議論」の圧巻は「三辺が自然数で面積が平方数である直角三角形はあるか？」〜「x^4+y^4=z^4となる自然数解は存在しない(フェルマーの最終定理のn=4の場合)」の処です。無限降下法、読み応えアリです。ここで使う式変形を"分子→原子→素粒子→クォーク"で例えるセンスも素敵です。φ(._.)メモ^2 (ゴルゴ十三/2008-08-02)

ライトノベルの体裁だが、少女たちの存在は本質的でない。こう仮定して、その他の点に本
書の魅力を探してみよう。

ページをめくる快感。本を読むのは楽しいが、思うようにページを繰ることができないのは
悲しい。一般に数学書では、ページをどんどんめくって次の展開を味わうことはできない。
定義をノートに書いて確かめ、定理の条件を吟味し、証明の細部を自分の手で確認すること
が数学書を読むことだからである。その点、本書はどんどんページをめくっていくことがで
き、大部な本を読破する楽しみを味わうことができる。余白の効果や捨てカットの効果が十
分に活かされている。

思考の過程の追体験。数学の面白さは、実は建築過程にある。拙くても自力でそれを味わっ
たことのある者は、数学の魅力から離れられなくなる。ただ、完成した数学においては、足場
を残さないのがマナーとされているため、実例を計算したり反例を探してみたりする「現場」
の様子はなかなかわからないのが常だ。本書は、数学を作っていく過程を模擬体験できる類書
にない味わいを持っている。

背理法をめぐって。本書を読んで気づいたことだが、背理法というのは、本質的に無限を含
んでいる。ルート２が無理数であることを証明する（９２ページ）。まずはじめに、ルート
２＝ｂ／ａをみたす整数ａ,ｂが存在すると仮定する。これは、無限個の整数ａ,ｂを一望し
て（一望できたとして）、その中からルート２＝ｂ／ａをみたす一組を見つけたということ
だ。そこに否定という媒介項を持ってくることにより、命題を証明する。無限を扱うこと、
そして否定という媒介項。実にユダヤ的な思考法だ（と思える）。

前言撤回。いや、やはり少女たちの存在が重要だ。同じ数学の展開であっても、数学ボーイ
だったら、こんなにサクサク読むことはできない。しかも現実離れした名前であることがカ
ギになっている。ユーリ、テトラちゃん、ミルカさん。これらの名前が、山室愛、斉藤雅子
ちゃん、野木綾香さんだったら、本書は成立しない。十代の少女たちが物語る数学。こんな
際物（失礼！）と思っていましたが、考え直しました。数学への憧れの本質を衝いているの
かもしれません。
(gg2/2008-08-23)

前作同様に小説形式。登場人物によってうまくレベル分けしてくれている。
今回は整数問題、特にフェルマーの最終定理を扱う。
数を「代数」・「幾何」・「解析」という数学の異なる分野から視点を変えて観察する。
それがつながりにつながっていく。この美しさを教えてくれる。
そしてその結晶こそがフェルマーの最終定理なのだ。
難しい予備知識は必要ない反面、内容はとても難しい。
しかし、大雑把なイメージをつかむだけでも十分面白い。数学に魅せられる。
最先端の数学に触れてみたい人、数学の魅力・美しさに触れてみたい人におすすめの一冊。 (あう/2009-03-29)

前作「数学ガール」の続き。副題に「フェルマーの最終定理」とあるように、出てくる話題ことごとくがフェルマーの最終定理を想起させるものとなっている。この点、ミルカさんの口を借りて「最近は趣味に走りすぎじゃないか？」と自分で突っ込んでいる。
　本作では数学初心者として中学生のいとこユーリが登場する。理解の覚束ない読者の疑問をぶつける役目だ。ただし、中学生にしては数学を理解しすぎている。知識がないというだけで数学的手法を修得しているという印象さえも受ける。そうでもしないと、ストーリーが進まないという裏事情もあるだろう。また、ガウス並の能力を誇るミルカさんの前では、その才能はかすんで見えるため、むしろバランスはとれている。
　今回、最終的にフェルマーの最終定理の証明を説明する。多分、完全な説明にはなっていないと思う。････「多分」とか「思う」とかいうのは、僕自身大雑把にしか把握できなかったため。
　数学の研究は「役に立つのか？」という疑問には応えない。好きだから、楽しいからやる、という動機が最初にあって、後の時代に実利が付いてくるという面がある。そういった数学の純粋な性格を後押ししているように感じた。
　数学をこねくり回すことで楽しみを覚えた経験のある方には間違いなくお勧めできる。 (高見/2008-11-25)

著者のインタビュー記事が数学セミナー2009年1月号ｐ.59に出ていました。 (雑学家/2009-05-22)

数式は良いが、物語としての話があまり面白く無い。
今後に期待。 (TAKE/2008-12-19)

帰納法などを高校時代に学んだことがない人がこれからプログラムを書くために必要な数学的基礎知識を習得するためには最高の本。理系の方は、３時間もあれば、忘れかけていた知識の復習になるので、数学を離れて長い人にもお薦めの一冊。ただ、内容はきわめて優しいので、理科系の人は、ちょっとストレスが溜まってしまうかも知れません。ともかく、このような内容の本が出版されることは本当に喜ばしい。できれば、専門書レベルに載っている知識をレベルを落とさずに平易に解説してくれる続刊で発売されることを期待しています。 (まぁ坊/2005-08-21)

本書を「やさしい」「物足りない」と思う人は、ちゃんとした数学教育を受けた人か数学的素質のある人だと思う。本書はおそらく、そういった人向けに書かれた本ではない。

私は学生時代、徹底した数学嫌いであり数字を扱う科目はひたすら避けて通ってきた。高校を卒業できたのは数学教師のお情けであり、大学で理系の学部を卒業できたのは数学が必修でなかったために過ぎない。一方で学生時代からプログラミングを独学し、現在はプログラマとして働いている。

そんな私だが、プログラミングの世界に深く足を踏み込むにつれ、その背後にある計算理論に興味を持つようになった。しかし、私が理解しているのはせいぜい四則演算と論理演算と2進数くらいである。いきなり難解な数論の本を紐解いても理解できるはずがない。藁にもすがる思いで本書を手に取った。

結果、最後まで読み通すことはできた。本当に数学が分からない人でも読み通せる、というだけでも本書の価値は大きい。最初の一冊で挫折してしまうと、自信を失ってかえって数学嫌いになってしまうことも多いのだ。とはいえ、十分理解できたかと言われると甚だ怪しい。語り口は平易でも、素養のない人間にとってはやはり難しいものは難しいのである。

特に理解に苦しんだ点は、クイズ形式になっている部分の解答である。確かに、解答の内容自体はわかりやすく書かれているので納得はできる。が、「どう考えたらこの発想が出てくるのか」という疑問には十分な説明がなされていないと感じた。結局、著者も数学力のある人なので「数学の分からない人は何が分からないのか」を分かっていないのかもしれない。

とはいえ、苦手な数学を克服したいと思っている社会人向けの本、というコンセプトは評価したい。知る限り類書もないので、数学再入門の最初の一冊としては良いと思う。 (Yazin/2008-09-23)

グラフ理論や数理論理学、集合論に、計算可能性など、
情報系の大学を出た方なら、常識的なトピックが、
丁寧に説明されています。
文系出身の方や、理系でも物理や化学系の方など、
就職して、プログラムを書かざるを得なくなった方には、
オススメの一冊だと思います。 (palemoon/2005-05-21)

数学的な考え方が即戦力になり得るのが、プログラミングの世界である。一見難しく見える問題を、数学的法則を利用して単純化することは、効率の良いプログラムを書く上でとても重要なことである。
文系のプログラマ、理系なら中学生以上でプログラムを書く人は読んでみると良いかも知れない。目の前の問題を、コンピュータはどのようなパターンを使って解くのが効率的かが分かる。
理系で情報工学を少しでもかじったことがある人には「物足りないレベル」に留まっているが、そういう層はこの本の想定外で、もっと専門的な本を読めということだと思う。 (SA-77/2005-07-25)

文系の私ですが、やさしい数学の本だと思いました。
まだ読みすすめていますが、長年疑問に思ってたことを「シンプルにルール化」することで頭の中を整理してくれます。あと文系にはひもを解くような図解もシンプル。
文系ながら数学を克服しようと思ってる人におすすめです。 (happy-yuki/2005-03-30)

プログラマの数学とはあるが、数学そのものを学ぶための本とい
うよりは、数学的な題材をもとに、数学的な思考ロジックを使っ
た問題解決の考え方を語っている本。ポリアの名著「いかにして
問題をとくか」と同系列の本。
日本において、とりわけ文系出身でソフトウェアを作る人間の場
合に当てはまると思うが、数学的な問題解決思考法を体系的に学
ばずにプログラムを作るハメになっているケースが多いのでは？
そういう人たちのためにもこの本は役立つものと思う。
この本の次にはポリアの本を読むことを薦める。 (エパメイノンダス/2005-07-28)

結城浩さんの「プログラマの数学」

結城さんの本、ＪａｖａやＰｅｒｌの入門書でも、
背景知識ゼロからきちんとわかるように説明してくださるので、
今回も期待通りでした。


注意が必要なのは、この本のタイトル！

「プログラマの」とついていますが、
対象は「プログラマ」に限りません。

数学を用いた論理的な考え方とはどういうものか、
現実問題への数学の具体的な適用方法はどういうものか、を
中高生レベルの知識で解き明かしてくださっています。

大学教養レベルの数学を学んだことのない人向け・・
特に、「文系エンジニア」向けの良書だと思います。

５０ページぐらいまでは、あまりに丁寧すぎてまどろっこしかったですが、
途中から俄然楽しく、
「剰余」の話や「指数」の話等は、クイズ形式でどれもとっても面白い！

計算不可能な問題として、「停止判定問題」等を例にあげて
数学やプログラムとして扱える問題と扱えない問題があることを
きっちり論じています。


巻末に、結城さんの読書案内として、
次に手にとるべき数学の入門書が紹介されていて参考になります。 (papillon/2007-04-04)

とても面白く読めました。
数学って凄いなぁーって思わされました。
途中、自分には難しい所もありましたがわりとすんなり最後まで読み終える事が出来ました。
同時期にプログラムの勉強も始めてたんですが、この本を読むと
なぜか無性にプログラムが作りたくなります。

読み終えて「楽しかった」と感じる本です。 (herbest/2006-05-04)

プログラミングに関連した数学のトピックを、
結城さんらしく丁寧に扱った本です。
ただし、大学などで情報や数学を少しでも勉強している人にとっては
当たり前のことを並べているに過ぎません。
内容は非常に薄いです。
本文に“プログラマのための数学の本です”と書いてありますが、
完全に的外れだと思いました。
これからプログラミングを勉強する人、勉強を始めたばかりの人は
楽しめるかもしれません。 (km510/2005-04-06)

タイトルが紛らわしい。「数学の一般教養--別にプログラマ向けじゃない」あたりが妥当だろう。大学教養水準の数学を勉強したことのない人や数学を教える立場にある人にとっては面白く読める内容だと思うが(値段に見合うかは別)、プログラミングにおける実用的な知識を披露した本にはなっていない。買うならこの点に注意してください。扱われているのは帰納法、背理法、計算量、論理演算、組合せ論などの初歩の初歩である。普通の数学の本では見ないような親しみやすい文体で書かれていること以外には内容には大きな特徴はない。

なお、例として「間違った証明」がいくつか掲載されていることには好感が持てました。この書き方は「理解できたかどうかわからない」という数学に不慣れな人にありがちな状況にある人にとっては助けになると思います。その他の説明も論理数学の部分以外は妥当だったと思います。 (ま2007/2006-07-30)

　クラシック音楽ガイドブックのような本には2種類あるように思う。単に名曲・名演のCDを紹介するだけの本と、作曲家（演奏家・指揮者）の生涯や生きた時代などの背景知識を伝えながら、その音楽に対する著者自身の味わい方を伝えるような本である。

　本書は、コンピュータプログラムを書くために役に立つという観点から数学的思考法をやさしく解説してくれる気品あふれる良書。クラシック音楽ガイドブックに例えれば後者に分類されると思う。つまり、単に数学的知識や概念を紹介するだけでなく、数学があまり得意でない読者と一緒に考えて、彼らに（それが中高生レベルであれ）数の世界の不思議さ・美しさの味わい方に気づかせてくれるような本なのだ。そういう意味ではプログラマ以外の方にもオススメできる。むしろ、数学に苦手意識をもっている中高生や、情報系の専門的教育を受けていないプログラマ、本書に書かれているようなことは全部知っているが著者の数学的トピックに対する扱い方を感じ取りながら自分自身もそれを一緒に楽しみたい、という方にオススメ。

　バッハの「G線上のアリア」を紹介している本があるとする。「自分はこの曲は知っているからこんな本は必要ない」と思うのであれば本書も必要ないだろう。隠れた名曲を紹介している本ではない。著者の「G線上のアリア」の味わい方を読むことによって改めてこの名曲の美しさに感動したい、そんな人なら何度も繰り返し読むに値する味わいが本書にはある。



(萩原　湖太郎/2006-02-15)

SE/PGは文系出身者が多く、意外と数学アレルギーの人が多くいます。そして数学アレルギーの人が書いたプログラムは。。

そういった数学にアレルギーを持っている人にもよいプログラムを書くために数学的な考え方が「役立つ」ことが具体的にわかる良書です。剰余を利用せずに、IF文に溢れたプログラム、指数的爆発で数日間止まらないプログラム、そういったプログラムに悩んでいるかたに一読をお勧めします。

平易に書かれていて計算用の鉛筆や紙も不要（あったほうがよいですが）なので、通勤の合間の読み物にもどうぞ。 (ozakih/2007-05-22)

「プログラマの数学」というなんとも魅力的なタイトルですが
書いてある内容は数学というよりパズルゲームです。
頭の体操として読むならよいのではないでしょうか。 (/)

「萌える数学本」としてベストセラーになっている「数学ガール」の漫画化です（上巻）。私は原作「数学ガール」「数学ガール/フェルマーの最終定理」を既に読んでいますが、興味津津で購入しました。内容的に「数学ガール」に準拠していますが、数式より寧ろ「僕とミルカさんとテトラちゃん」の関係に重点を置いて再編集した感じになっていますね。なお数式のチェックは原作者(結城浩さん)が行っているので安心して読めます。この上巻は高校数学の知識があれば読めます。数式が苦手という人はテトラちゃんに感情移入できるでしょうし、数式が得意という方はミルカさんに惹かれることでしょう。それにしても、複素平面(単位円)の話題が漫画化されて、しかもその内容で"萌える"なんて、未だかつて想像したことなかったですね。(^-^)
この漫画(原作)を読むと、高校時代に同級生(女子)に数学を教えていたことを思い出します。放課後、机をはさんで向かい合って座り、ノートを覗き込みながら「なんで、そんなこと 思いつくの？」という問いに答えていたなぁ… 付き合っていた訳ではなかったのですが、もちろんお互い嫌いな筈もなく、相手がどう思ってるのか探り合っているかのような関係でした。胸がキュンとなるような淡い恋心を秘めつつも、つかず離れず。この本を読むとその時の"萌える思い"が懐かしく思い出されます。(そんな訳で、僕とミルカさんとテトラちゃんの関係は、ちょうど単位円上の１とωとω^2のように思えました(ωは立法根) あ、半径は変わっても良いことにしないと(笑)...分かる人には分かるかな？)
あぁ、早く下巻が読みたいなぁ！o(^-^)o (ゴルゴ十三/2008-11-25)

　「僕」が憧れる美少女ミルカさん、「僕」を慕う元気少女テトラちゃんの三人で奏でる世界初の数学青春ストーリー。

　小説未読。初読時は数学についての考察部分をとばし読みして三人の関係の変化を追い、二回目以降は考察部分も全て読みました。考察部分読むことでキャラの心境変化などがはっきりするなど深みが増すという、一粒で二度おいしいそんな感じ。ただし、公式とかを見ただけで眠気に襲われる人には不向きですね。各話の半分以上が数学の話題です。眠れないとき読むにはいいかもしれませんが……

　「僕」はどちらの子とも数学について話すことが多く、数学とあまり縁のない私は読んでいて「こんな会話をする高校生いないよ」と思ってしまいました……。でも恋愛がちゃんとはいっているというか、本当に青春ストーリーです。「三角関係」という言葉も他の漫画などで見るのとなんか違います。

　漫画のイラストはどうも筆で描かれているようで、非常に味わいのある絵です。最初のカラーページも色鉛筆のような感じですし。最近よくある「お洒落マンガ」のシャープな線や淡いトーンを多用したイラストに慣れていると、筆独特の線（しかも太め）で描かれるイラストが野暮ったく見えるかも。表紙がデザイン的な感じですから、中身を見てギャップを感じると思います。 (紙魚/2008-12-24)

読み終えた直後に、古本屋に大量に並んでいるのを目撃して倍がっかりした。

話自体は…どうなんでしょうねえ？面白くはなかったかなー、てのが正直な所ですね。

ミルカさんが「クールガール」な割には現代的な思想の持ち主というか…
それに違和感がありましたね。
論理的に生きてる子はパンツ見えんばかりのマイクロミニスカート穿いたり
大雨のなか下着スケスケになるまで立ってたりしませんて！

色々と読者意識して描かれてるのが不思議でたまりませんでした…
もっと淡々としていていいと思うの　ミルカさんも「僕」も…
そこに人間的・感情的な性質をもったテトラちゃんが加わって…
ある意味テトラちゃんがスパイス的役割になったほうがよかったと思うんです。 (ういろう/2009-02-08)

原作数学ガールが大変良かっただけに、コミック版の絵の粗さが目立ちます。
あんまり上手じゃないです。表紙はいいんですがね。
原作を読む気力がないならこちらを購入して構わないと思いますが、原作をしっかり読めた方は、こちらを読むと多分イメージが崩れるでしょう。

内容についてですが、他のレビューにもあるように、コミック版は数学については詳しく書いていません（数学の勉強になりません）
そのかわり男女関係に思いを馳せる「僕」がいます。
しかも、椅子を蹴るあの方（ネタバレを含むのでこの表現にします）が先に行動を起こす原作に対して、原作の「僕」よりも若干積極的な「僕」になっています。やはり、恋愛に焦点を当てているんでしょう。 (色んな商品/2009-06-10)

表紙が素敵だったので買ってしまったけど
中の絵を見てすこし後悔･･･

筆で描かれているようで、こういうタッチの絵は初めてで
個人的にあまり好きではないです。

ストーリーも、うーん･･･、なんとも!

ということで星ふたつ
(みるめ/2009-04-03)

表紙はすごいいいのに・・・うーん、というのが本音。
まぁ「表紙がっかり」はよくあることなので、へこたれませんが・・・がんばって３点。

買う前に同作者（日坂さん）の他のマンガのレビューを見たら評価微妙だったので、正直不安だったんですけどねー。あややー。
もうちょいなんとかなりそうだけどなー。下巻に期待・・・？

ミルカさん・・・どうみても素直クールです。
ちなみにマンガ版ではニーソはいてます。萌えるため？かわいいけどさ！

帯のキャッチコピーは「理系男子最強の萌え―」・・・微妙。
萌え＝売れるって編集サイドは考えているんだろうけど、中途半端ー。
フラッパーって大丈夫かこれ・・・。

いやいや、悪いところだけじゃないですけどね！
作中の「僕」「ミルカさん」のものと思われる数式（手書き）にはおもわずクスリ。これはよかった。
あとはエィエィがかわいい。もちろんミルカさん、テトラちゃんもかわいい。

でも、でもなぁ・・・って感じです。

原作を読んだ人も、読んでない人も
気になっている人は一度（可能ならば）、フラッパーか作者の他作品見てからが幸せ。
　 (雪灯/2008-11-25)

オススメです。

原作は読んでません。
難しい数式の話とかでてきますが、すべてを理解せずとも
ストーリーは概ねわかります。
作画も個人的には味があって好きです。
表紙を見てピンときたら買っても良いんじゃないでしょうか。 (ごぞう/2009-06-27)

そもそもは数学の本なのだが、プログラミングの本の参考文献として載
っていたのが読むきっかけ。アメリカで出版されているプログラミング
関連本では、必ずといっていいほどこの本が推奨されているといってよ
い。なんでもマイクロソフトでは新入社員はこの本を必ず読むことにな
っているらしい。
数学問題の解き方を書いた本というよりは、ヒューリスティックな方法
論に基づいた、よりひろく問題解決法について論じた本といってよい。
私にとっては、この本は受験生ではなくプログラマーに薦める。 (エパメイノンダス/2006-04-24)

問題を解く方法論に関しては４０ページ程度で、残り２００ページ程度が発見額の小事典という構成。
この構成を見れば分かるように、この本で説明されている問題解決の方法論は実にシンプルな物である。

しかし、それは数学に限らず問題解決に当たって有効なアプローチであろう。
数学以外の問題に適用する場合にもそれぞれの問題に合う言葉に置き換えて考えれば見逃していたヒントを見つけられるかもしれない。高校生程度の知識があれば十分読めるだろうから、例えば、大学生なら卒論のテーマを決める前に一読しておくと参考になるだろう。

最後に１つ難点をあげると少々訳が硬いところがあるのが気になる。 (yamppv/2006-10-24)

この本は数学の問題を解く枠組を説明した名著として知られていますが、その枠組は基本的であるだけに普遍的であり、昨今の「問題解決」「意思決定」「クリティカル・シンキング」関連の有象無象のビジネス本の類に辟易している方にも是非お勧めしたい一冊です。廉価であることもありコスト・パフォーマンスは保証します。 (jim11/2001-06-27)

名著。
今まで何故この本を読んでいなかったのか、悔やまれてならない。
高校一年程度の数学の知識で十分に対応できる水準。数学の問題をどう解くか？という問題に直面している受験生はある程度知識が貯まったら目を通すとよい。問題を理解する、計画を立てる、計画を実行する、振り返る。本書見返りにあるチャートは一見凡庸に見えるが、一般的にどう問題を解くか、についてパースペクティブを与えてくれるような本はそうそうないはず。
何より読むべきは社会科学系の人間で、数学を必要とする人だろう。この分野では数学の「結果」に関して、網羅的に扱っている本を通じ学習する機会が多い。そのためか、例えば証明の戦略に関して意識的に書かれたものに出会う機会が少なくなる。実のところ数学をどう「使うか」、という段で必要な知識はこの本で述べられているような事だったりするのだ。
地味な版元から出てる本だが、見逃せない一冊である。 (itv/2002-10-15)

本書には問題を解く際に役立つ様々な見解が豊富に盛り込まれ
ている。業務の自動化の進展によって創造的な仕事を要求され
る機会が徐々に増しているのを感じている私はこの本を時々手
にとるのだが、その度に得るものがある。問題を解決する経験
を積むにつれて本書がこの種の本にありがちな空論ではなく、
経験に裏打ちされた確かなクオリティをもつ良書であることを
確認できるはずである。だが問題解決経験が乏しいと得るもの
は少ないだろうと思う。また問題解決経験が豊富な人も得るも
のは少ないだろう。だがその場合でも、はっきりと問題解決
プロセスを言語化していない人なら、きっと得るものがある。 (長谷部　智晴/2004-05-19)

　数学が苦手な人間は、例えば「チャート式」の問題解答を読んでも、「なんでこういう式変形や手順を思いつくんだろう？」と腑に落ちないことがしばしばあるものです。しかし、この本を読んで「発想の手口」の代表例（数学の得意な人ならほとんど常識レベルのことでしょうが）を学んでから参考書の解答例を読むと、解答執筆者の思考過程が見透かせるようになります。高校生が読んでおくべき本の一つでしょう。 (Poulain/2006-07-10)

実際に、書店で現物を手に取り、パラパラとめくってみてから、購入を考えるべきです。

本書は、全体の装丁も、使われている字体（フォント）さえも、非常に古臭く、それだけで、生理的に受け付けない、という人もいると思うからです。最初は、私もそうでした。同じ内容を伝えるにしても、現代に新たに出版するとしたら、このような構成にはならなかったのではないか、とも思います。50 年前の雰囲気を強く残す本です。

ただ、逆に、それが、歴史的名著にじかに触れている、という感覚も与えてくれます。古文書を紐解く、とまではいきませんが、図書館などで古典の初版本を読むことに喜びを感じるような人には、この装丁の古さが、本書を読む喜びを倍加させてくれるでしょう。
(桐原/2008-07-11)

本当に良い本。
しかし、「理快する高校数学」は名前に反して中学数学程度で理解できる
超初心者向け数学の考え方本だったが、この本は脱初心者を目指す人のための本。いい本だが本当に苦手な人がいきなりやってはいけない。 (考える人/2002-11-24)

まさに世界的名著です！

洋書どくとくの書籍ですが、年代を超えて読み伝えられるものであると確信します。

ビジネスマン、学生に向いている書籍であり、
数字を見ただけで吐き気がするという方以外は
必読です。 (/2009-07-03)

暗号と聞くとその本質は数学であることをまず思い浮かぶかもしれない.
しかし,この著書では数学的知識を持たない読者に対してもわかりやすいよう,「互いに素で」,「mod」,などの式や用語の定義から懇切丁寧にまとめられており,そして,図解を多く用いることで無理なく視覚的に理解を深めることができる.
その上で内容が多岐にわたっていることから文句なしの☆5つをつけたいとおもう.
そのタイトルに嘘偽りなく初学者のための入門書としてオススメできる. (kiyo/2009-01-07)

この作者の著書全般に言えることだが、分かりやすく、それでいて原理や詳細をきちんと抑えることができる。

以下、複数の観点で見たコメント：


□わかりやすい記述
　◇図解・フローチャートが多くわかりやすい
　◇適切な難易度のクイズ問題が提示されており
　　理解を深化できる
　◇要所要所で適度な抽象化の記述が挿入されており
　　把握しやすい

□原理の詳細の記述
　◇フローチャート・数式を用いて暗号アルゴリズムや
　　認証アルゴリズムを詳細に記述している
　　⇒プログラミングの知識のある人ならば実装も
　　　可能なレベルの情報が記載されいている

□多様な内容の記述
　◇暗号学者の道具箱（６つの技術）
　◇SSL/TLS
　◇PGP（暗号化ソフトのデファクトスタンダード）
　◇量子暗号、量子コンピュータへの言及 (にゃんたこす/2008-12-13)

先日、署名認証のPHPプログラムを作成した際に、Web上に掲載されていたサンプルプログラムから、ハッシュ関数などをそのまま利用して何とか完成にこぎつけました。でも、なんとなく自分の中でひっかかるものがありました。「今回の署名認証にしても、メールやホームページのセキュリティ技術にしても、名称だけ知っていて中身を全く理解していない」と思うようになりました。そして、コンピュータの暗号化技術についての本を買ってみることにしました。

候補はいくつかあったのですが、以前Perlを学習する際にお世話になった本の著者、結城浩氏の本書を購入してみました。やはり結城浩氏の本だけあって、非常に丁寧かつ分かりやすい言葉で説明されており、私の中で「もやもや」としていた共通鍵暗号、ハッシュ関数、デジタル署名、デジタル証明書などの概念がある程度理解できました。「ある程度」というのは、暗号化技術を完全に理解できるようにするには、かなり複雑な数学的知識が必要なためです。私としてはそこまでの知識は必要ないと思っているので、「ある程度」理解できただけでも十分だと思っています。本書に「読み飛ばしても構わない」と書いてあるところは、素直に読み飛ばさせてもらいました。

システム管理やインターネット関連の仕事をしていて、暗号化技術に興味のある人には、かなりお勧めできる一冊です。 (kunisan/2009-05-20)

今まで暗号化関連の資料をたくさん見てきたのですが、その中で
暗号について、もっとも分かりやすく解説してある本だと思います。
一番暗号について理解できる本だと言っても過言ではないと思います。
暗号のことを全く知らない人でも、この本を読めばきっと理解できるように
なると思います。

各暗号化アルゴリズムやハッシュ関数、それぞれに対する攻撃方法について
具体的に分かりやすく解説してあります。
また、私はRSAがいまいちよく理解できていなかったのですが、この本の解説
を読んで、やっと理解することができました。
証明書や電子署名の意義とは何かなども、噛み砕いて説明してあります。
各章ごとにクイズがあって、クイズ形式で読み進める点も、ユニークです。

特に、特筆すべき点は、鍵配送問題について解説している点です。鍵配送問題
について触れている資料はめったにないので、それもこの本のおすすめできる
点だと思います。
更に、いくら暗号技術をシステムに適用しても、それにかかわっている人間が
いるかぎり、完全なセキュリティは望めないという話は、とても説得力があり
ます。

暗号について勉強したいと思う人には、絶対お勧めです！！
(つる/2009-04-11)

数学や物理の有名数式から一般的には知られていませんが、その式の持つ意味合いが面白い数式を集めて解説してくれています。

著者の竹内薫氏の専攻は物理でしたが、取り扱っている数式は、ゼータ函数や超準解析などの純粋数学のものまで扱っています。
著者ご本人も勉強したことだと思いますが、専門外のもののためか、数式そのものの説明を端折っているものもあります。端折り具合が気に入らない方もいるかもしれません。
逆にアインシュタイン方程式などはｃ（光速）＝１という単位系にまで触れていています。

私的には、その幅広さがこの本の面白みだと思いますし、専門外のところにまで踏み込んだ勇気（？）はメリットの方を多くもたらしたと感じます。数式を「鑑賞」としているところが著者としての逃げ場になっていますが、読んでいる方も気楽になりますし、上手なかわし方のように思われます。
言葉遣いは気になるところはあるにしても、著者の説明は非常に上手だと思いますし、単に数式を紹介するだけではなくその数式がもたらす意味あいや、コラムで数式の作者（？）を扱っていることも親近感を抱かせるようになっていると思います。

他にある物理の公式集を読み物にしたものなどよりは、本質的な説明になっていると思いますし読みやすいと思います。理系の高校生や解析学に苦しんでいる大学初年度の方々に特にお奨めではないかと思います。 (itgaki/2008-11-01)

東京国立近代美術館は、「美術館」「工芸館」「フィルムセンター」の３館からなっていますが、主に近代の数式の逸品を集めたこの美術館は、「物理と数学館」「数と数学館」「いろいろ図形館」「無限の不思議館」の４館で構成されています。

私にとっては難しいものもいろいろ含まれていましたが、収集されている作品の幅広さ、竹内館長による解説の面白さと見識という点において、大変興味深く鑑賞させてもらうことができました。ちなみに、入館料も、東京にある国立の美術館の平均的な特別展+常設展の当日券相場に近いですね。まあ、そこまで意図して決めたわけではないと思いますが。

これらの点から、美術館としての総合ランキングについては５つ星とさせていただきます。 (FreshAir/2008-12-15)

今朝の新聞のコラムで、小島寛之さんが、ラマヌジャンは「少年時代、証明が一切書かれ
ていない数学公式集のような教科書に夢中になった。こうして、--「我流の発想」で、
数学者を驚かせるような定理も見つけていた。」と書いている。
本書は、アインシュタインのE=mc2から、ハウスドルフの式まで、３４の「へんな公式」を
集めた「美術館」である。
たまたま17番目の生き物の公式だけは分ったが、あとはさっぱり。
（ゼータなど、概念だけわかったものもあるが、）
けれども、ローレンツ変換や3次方程式のカルダノ式など、役立つものもある。
もしかすると、ラマヌジャンのように、眺めているだけで、アイデアが浮かぶかもしれ
ない。 (八王子狭間タウンズシニア/2009-06-09)

数学や物理が好きな人ならば、どこかで一度は見たことのあるちょっと変わった数式や見て美しい式を集めた本。
あくまでも「美術館」として数式を鑑賞するのが目的なので理論の説明はあまり詳しく書かれていないが、その割り切り具合が心地よい。
まあ、とりあえず軽い読み物としてどうぞ。 (hanobo/2009-05-24)

面白い。
だけど、それだけって感じ。
簡潔な説明はさすがに巧いと思えたのだが、方々に窺える誤植がイライラする。
校閲、甘いんじゃないの？ (ぐすまるきし/2009-03-18)

一般向け数学関連の書籍は、未解決問題、数学者の伝記、中学・高校で習った数学を新たな視点で語る類でほぼ占められていると思います。
そんな中でこの本は、数学者の思考方法を解説してくれている珍しい本であると感じました。
方法の中心にあるのは、「抽象化」という考え方。たとえば「０」について「存在するにもかかわらず無であるとはどういうことか？」に対して「０は加法に関する単位元で、ａ＋０＝０＋ａ＝ａを満たすもの」と見ることによって素直に受け入れられる概念となるということ。そのような数学的存在に変換することで、数の世界が広がっていく様子が魅力的に語られています。
確かに、「りんご５個とみかん３個であわせていくつ」の答えを「８（個）」と習ったあたりから、知らない間に「りんご５個」→５、「みかん３個」→３という抽象化が行われているのだなぁとしみじみしてしまいました。
この本に「問題解決！」とか「劇的な人生！」といったドラマティックな話はありませんが、この考え方を身に付けるとものの見方がドラマティックに変わっていくかもしれないなぁ、と感じさせてくれる１冊でした。 (itgaki/2005-02-01)

　あまり簡単に読める本ではありませんが、一度わかり始めると吸いこまれるように読み進むことができます。皮肉やユーモアが好きな知性ある英国人が、そうしたものなしに大衆向けに真面目な本を書くと多少こうした退屈さはまぬがれないでしょう。著者自身も、面白おかしく執筆するつもりはないことを冒頭で明言していますが、｢抽象的に考えよう｣ということを終始念頭においているため、逆に読み手側がそうしたことを忘れずに読んでいくとまあまあ楽に読める本です。数学を専門としない人達には、その過程でかなり大きな収穫があるかもしれません。とくに、私自身は、子供に算数を教えるという視点からずっと本書を読んでいましたが、それなりに得るところがあったように感じています。日本の算数の授業での教え方とは逆行しますが、｢技術的操作がスムーズにできることと、数学的な理解との間には、それほど明確な区別はないのである｣（本書１５１頁）や｢子どもには、抽象的なアプローチが役立つかもしれない｣等の言葉はそれなりに納得できました。公文教室の指導者が聞いたら、大喜びするような言葉ですが、かなりの程度は私も同意できました。｢早期から優秀で熱意ある教師に１対１で指導してもらえれば、どんな子どもでも数学が好きになるだろう｣の言葉にも納得がいきます。数学が飛びぬけてできると、しばしば天才扱いすることが多い世の中ですが、本書を読むと数学の研究はそんな生易しいものでないことがよくわかります。数学の試験が学校で一番で、全国で一番であっても、現代数学へ寄与できる人間かは別問題であり、数学の成績＝知能というのは、かなり俗説だと痛感しました。なお、末尾にある数学小史ともいえる解説は、わかりやすく書かれた内容の深い文章でした。
(monchat/2006-07-23)

著者であるガワーズはBanach空間における組み合わせ論的な手法の研究でフィールズ賞を受賞した人です。
必要な知識は高校2年程度の知識です。（iとlogが出てきます。ただし出てきても本当に基本的な部分かつ、数ページ程度です。）
どの章でも簡単な例から説明されているので、とてもわかりやすいです。（読んで式を追うだけでは分からない場合でもちょっと手を動かせばわかると思います。）
「次元」と「幾何学」の章は少し抽象的なため人によっては、すらすら読み進むのが楽ではないかもしれませんが、
それでも、それほどものスゴク困難なわけではありません。ちょっと立ち止まって考えてみればわかります。（と思います）
私も「数学に関するよくある質問」の部分は大変興味深く拝見させていただきました。 (papillon/2007-10-05)

　ガウアーズさん、フィールズ賞受賞されているケンブリッジの先生です。

　日頃、数学に関係のない人に向けられた、数学の一般入門書。

　「無限」や「マイナス１の平方根」や「２６次元」や「曲がった空間」等について、
　数学の世界ではこのように考える、ということがわかりやすく書かれています。


　根底に流れているのは、「抽象化」するということ。

　抽象的に考えることによって、
　当初想定もしていなかった遠くに行ける・・・ような気がします。

　２６次元って何？
　
　というところから入ったのですが、

　数学の世界における、
　「次元」というものを考える切り口についての説明を読むと、

　２６次元がこうなら、８７次元について考えることもできることがわかったりします。
(bannaikaz/2004-09-25)

サイモン・シン著のベストセラー「フェルマーの最終定理」など、
数々の面白い本を訳されている青木薫さんなので、外れはないと思い、
読んでみました。
…「１冊でわかる」というキャッチでしたが、難しすぎでした。
青木薫さんのファンとしては残念です。
しかし、最終章の「数学に関するよくある質問」は面白いです。
最後の「解説」は本書とまったく関係ない話題なので、必要ないと思います。 (/)

４次元なんて難しいと思っていましたが、自作のある数学
モデルで既に４次元の考えを使っている事に、この本を
読んでいて気づきました。なーるほど！
これで26次元だって分かります。

理解できていることを気づかせる
理解するための仕方を教えてくれる...

メタ的なモノがこの本にはあります (まげ店長/2006-04-28)

【主要目次】<第一部 数え上げ問題：分割数、フィボナッチ数、カタラン数> 第1章　並べ方を数える、第2章　選び方を数える、第3章　道順を数える、第4章　分割の仕方を数える、第5章　増えてゆくものを数える、<第二部 数え上げ理論の三種の神器：包除原理、差分方程式、母関数の理論> 第6章　プレゼント交換と包除原理、第7章　賭博と差分方程式、第8章　自然数の和と母関数、第9章　Nクイーン問題と群論

「順列・組合せ」と聞くだけで敬遠される方は多いかと思います。nPrだのnCrだのn!だのと記号がやたら出てくるし、「区別する・しない」や「重複を許す・許さない」など付加条件がやたら面倒だし、それらのケースに対応する公式も色々あって厄介です。それらの公式を丸暗記しても応用問題になると途端に手も足もでないという方も少なくないでしょう。本書では「公式を導くための基本的な考え方」から懇切丁寧に具体的に説明しているので、腰を据えてジックリ読めば必ず理解できます。はじめから優雅な解法(elegantな解法)で解けない場合でも、問題を簡単化してとにかく数え上げる鈍重な解法("elephant"な解法)で答を求め、そこから一般的傾向を把握してelegantな解法へと読者を自然に導く著者の姿勢に頭が下がります。こうして読み進めていると非常に高度な話題まで理解できるようになっています。挿絵も微笑ましく、和みます。(^-^)
高校生は(第二部の一部を除き)本書を理解できると大学受験に役立つでしょう。Googleの入社試験に出そうな問題もあります(笑)。一部の話題(母関数・フィボナッチ数・カタラン数・分割数など)は「数学ガール」でも扱われていますので相補的に読めば理解が深まるでしょう。(分割数の"閉じた公式"(Hans Rademacher(1937))については「数学ガール」エピローグをご参照) (ゴルゴ十三/2008-11-24)

離散数学とはコンピュータの０と１のような飛び飛びの量を現しています。数え上げ理論は
その中の大きな柱であります。

まず数え上げ理論には確率、順列、組み合わせを使い、その方法として分割数や
フィボナッチ数、カタラン数があります。

次にこれらをもっと莫大な数や数列をまとめ上げた場合にはどういった方法を
使えばいいのか？
これらが包除原理、差分方程式、母関数の理論です。
これさえあれば全ての公式が統一的な形でまとめて出てきてしまう優れものです。

実際本書を読んでいくとゲーム形式、パズル形式になっていて、数学を学ぶというよりも
ゲームを遊んでいる感覚に近い！
道順を数えるからカタラン数、フィボナッチ数など具体例を挙げながら、著者と一緒に
クイズを解く感覚です。
そして最期のクイーン問題は元々チェスのクイーンの動き方からいくつ置いたら、
お互いのクイーンの利き筋にブツカラナクテ済むかというまさにゲームそのものです。

ブルーバックスの数学本というよりもゲーム攻略本の感覚で読んで解いて遊んで
欲しいものです。 (フジキセキ/2008-12-22)

一般向けの数学書は、「あまり数学の知識のない読者にも分かること」と「かなり数学的訓練をうけた読者にも面白いこと」という相反する2つの要請を満たさなければならない。これはなかなか難しいことだが、本書はそれに成功している。日常的な話題から出発して、かなり高級な結果まで読者を親切に導く。

2種類の文字a,bをn個ずつ用意し1列に並べる。左端から任意の途中までのｂの個数がそこまでのaの個数を超えないという条件を満たす順列の数をカタラン数という。それが凸n+2角形の3角形分割の方法の数に等しいというのは、面白い。

表題にあるように、本書は「数え上げ理論」の紹介だが、最後の章「Nクイーン問題と群論」は少し毛色が違うようだ。せっかく母関数の話を紹介したのだから、話題とした分割数（自然数nを自然数の和に書く方法の数）やカタラン数の母関数を取り上げた方がまとまりがよかったのではないか。また、グラフ理論における数え上げの問題も、関連する話題として興味があると思う。

なお、数え上げ理論をより詳しく勉強したい方には、スタンレイ著「数え上げ組み合わせ論」（日本評論社）を薦めたい。 (場野量子/2009-01-11)

数え上げ理論とは、古典的整数論、現代的な組合せ論とともに２０世紀以降重要性が見直された離散数学を支える三本の柱の一つ。可能性があるすべての場合を漏れなく、かつ重複なく数え上げるための道具・理論、すなわち分割数、フィボナッチ数、カタラン数（何と活躍する数であることか！）、包除原理、差分方程式、母関数の理論、そしてチェスのＮクィーン問題と群論初歩までをカバーする。様々なおみやげの配り方は何通りか？という問題が導入口で、順列、組合せ、階乗、等比級数の和の知識があれば、後は具体例（そこには腕力で数え上げるエレファントな手段も用いられる）→抽象化の反復を通じて、上記の重要な概念を自然に体得できる。一対一対応を考えるにはあみだくじが、差分方程式を考えるには賭けの確率が例示される、といった具合だ。ｎ個の同じものを、いくつかの同じ袋に分けるとき、（ア）すべてを奇数個ずつに分ける仕方の数と（イ）どの２つも異なる数に分ける仕方の数とは、いつでも一致するというオイラーの定理が、オイラーが証明に使った無限級数に頼ることなく、よりシンプルに証明できるのには感激した。母関数は自然数の和の求め方を例にとって説明されるが、幾何学の透明性、代数学の一般性、解析学のパンチ力が対比され、それぞれの特徴を掴むことができる。このように、著者の目的とする「抽象化の力」「考える力」が読み進むうちにみがかれるのに大いに満足した。久々に手にとった数式が豊富に登場する数学の本であったが、これほど愉快・爽快な読後感を持てる本は滅多にないと思う。 (ともぱぱ/2009-01-04)

身近な数え上げから、徐々に
高度な場合分けへと進んでいきます。

きっと簡単に書いてあるのだと
思うのですが、途中からついて
いけなくなってしまいました。

ある程度知識のある人が読むと
面白い本だと思います。 (あにも/2009-06-05)

・・・いや帯の通り実際好きです、メガネの女の子。


でもそれだけじゃない一冊です。


内容については、恋愛です。


劇中の事だけど、こんな意思の疎通ができる男女の関係・・・うらやましいと、思ってしまった。 (YAMAMOTO/2008-09-27)

劇中ながらせつなく甘く胸が締め付けられるような大人の男女の萌だ。 (アニメ・ドキュメンタリー映画/2009-05-20)